Materiales de matemáticas para 2ºESO

(En esta entrada voy a colgar materiales para 2ªESO. Eso sí, serán materiales en general básicos, para grupos de nivel competencial medio-bajo o para algún tipo de refuerzo).

      Va siendo hora de ir cerrando mis materiales de secundaria colgando unas fichas de ejercicios para 1º y 2º ESO. Comienzo con los de 2ºESO que impartí el curso pasado.

    Lo digo ya, no hay teoría, sólo ejercicios, y en general son de un nivel medio para un grupo al que le cueste seguir un ritmo alto, o para usarlos como clases de apoyo. Eso sí, como en todos mis apuntes hay suficientes ejercicios de aquellos tipos que considero más importantes, ya que a mí me va muy bien la repetición de ejercicios que considero fundamentales.

    Igualmente, que nadie espere tener un temario completo como el de bachillerato, con mi grupo del año pasado no pude darlo todo y se reduce a un par de unidades por trimestre. Pueden complementarse estos materiales con algunas partes de 3ºESO y 4ºESO.

    Y por no esperar, que nadie espere aquí encontrar situaciones de aprendizaje. Lo que doy son fichas repetitivas de ejercicios (a mí me va bien con ellas, sin duda los libros son muy interesantes, pero yo prefiero que aprendan los procesos básicos y al acabar tema buscar ejercicios de aplicación en el libro) para hacer en clase, las fichas de toda la vida.  

    El orden de las diferentes unidades se corresponden al que se dio en mi precioso instituto, el Pablo Ruíz Picasso de Chiclana de la Frontera, en el pasado curso 2022/23.

    Con ustedes, unos materiales de 2ºESO.

Unidad 1 - Estadística descriptiva unidimensional

• Ficha de ejercicios sin soluciones
• Soluciones a los ejercicios

Unidad 2 - Probabilidad

• Ficha de ejercicios sin soluciones
• Soluciones a los ejercicios

La contaminación lumínica, el índice Bortle, el NELM y el MALE

 (En esta entrada hablo de la contaminación lumínica, voy a dar un mapa interactivo, y voy a describir el índice Bortle, que mide lo contaminados que están los cielos)

    Ya tenía ganas de esta entrada. Sin duda el siglo XX y el XXI han supuesto una era de progreso tecnológico en la Humanidad, pero ha traído también muchos puntos negros (desigualdad de la riqueza, carrera armamentística, el cambio climático, casi toda la música del siglo XXI...). A esa larga lista le añado un punto negro más... hemos perdido el cielo nocturno. Desde cualquier ciudad europea es muy difícil, o imposible, poder ver por ejemplo la Vía Láctea. En este aspecto, nos hemos empobrecido.

    A esto se le llama contaminación lumínica. Le pongo una imagen muy significativa.

    Preciosas España y Europa iluminadas ¿eh? Por desgracia, en astronomía y en calidad de cielos, menos es más, y en este aspecto somos muy pobres. Le pongo otra muestra, nuestra península ibérica de noche vista desde la ISS (Estación Espacial Internacional).

    Si le gusta salir al campo a ver estrellas la imagen es terrorífica... ¿verdad? Si quiere ver más de estos monstruos, vaya a Google y escriba: "ISS earth night", verá que hay todo un bestiario. Le pongo otra imagen antes de seguir, ahora una imagen desde Tierra en un lugar supuestamente oscuro.

    Se aprecia en la parte superior de la imagen que desde este sitio se ven estrellas, muchas estrellas, y que este sitio no está mal para observar el cielo. Es el Cabo Trafalgar. Ahora bien, la parte central que está sobre un monte con un horizonte de unos 10º-15º de altura se ve sobre-expuesto, en este caso debido a las luces de la preciosa Vejer, a unos 12 km.

    Esta foto es más reveladora. La ciudad de San Fernando vista desde Chiclana a unos 7km de distancia. No sé a usted, pero a mí la imagen me sugiere un terrible incendio que quema la parte inferior del firmamento. En esta fotografía se ven a la izquierda las 8 estrellas principales de la osa mayor y poco más. Ese es el cielo de mi ciudad.

    Sin embargo, si me voy a la playa, el resultado es muy distinto y pueden captarse estrellas muy bajas en el horizonte; todo el cielo parece igual de oscuro (esta fotografía está apuntando al mar, y la costa más cercana sería una parte poco luminosa de la costa africana a 200 km.

    Sin embargo, esta foto también está hecha en la playa (aunque más al sur, en el Cabo de Trafalgar).  También mira al mar. A la derecha se ve perfectamente el brazo de Sagitario de la Vía Láctea, y en la parte de la izquierda, las luces de la cosmopolita ciudad de Tánger a unos 40 km.

Esto de lo que hablo es la contaminación lumínica. En esta breve entrada voy a hablar algo de la misma y del índice Bortle con el que se miden lo contaminados que están nuestros cielos.

Apuntes de la Optativa de Estadística para segundo de bachillerato

 (En esta entrada cuelgo mis apuntes para la útil optativa de 2 horas de Estadística para segundo de bachillerato y explico el porqué de su utilidad.)

    Voy a comparar en una tabla lo que se da en bachillerato de Ciencias y Tecnología, lo que se da en bachillerato de Ciencias Sociales, y lo que cae en las correspondientes pruebas PAU. Las líneas horizontales separan bloques de contenidos en cada prueba (4 bloques por prueba)

    En general, el alumnado de Ciencias y Tecnología y de Ciencias Sociales comparten algo más de medio temario (en negro; derivadas, integrales y matrices). Eso sí, se supone que para el alumnado de ciencias la profundidad de los temas es mayor.

    El hecho es que el alumnado de Ciencias y Tecnología, bajo ciertas condiciones, también puede presentarse a la prueba PAU de MCS II y convalidar su nota (importante, sólo en Andalucía), pero le faltaría ver lo correspondiente (color azul) a Programación Lineal, Probabilidad y Estadística para poder hacer sin problemas (color rojo) la prueba PAU de MCS II.

    Esa es la primera utilidad de la Estadística; al alumnado de Ciencias y Tecnología se le enseñan Programación Lineal, Probabilidad y Estadística, con lo cual todo lo que puede entrarle en la prueba PAU de MCS II quedaría cubierto. Es más, me atrevo a decir que la prueba PAU de MCS II  es más que asequible para el alumnado de Ciencias y Tecnología, ya que en general sus derivadas, integrales y matrices serán más fáciles que las de la prueba PAU de MAT II, y los contenidos de Programación Lineal, Probabilidad y Estadística son ciertamente sencillos.

    Otra utilidad para el alumnado de Ciencias y Tecnología es que al poder presentarse a las dos pruebas PAU, MAT II y MCS II, puede apurar hasta junio su elección en la matrícula PAU (ideal para los que comienzan el curso y no saben aún qué grado van a hacer).

    Y para el alumnado de Humanidades y Ciencias Sociales, especialmente para aquel que tiene problemas en matemáticas o que necesita sacar nota en la prueba PAU de MCS II viene la tercera utilidad; la asignatura le sirve de refuerzo, teniendo normalmente 2 profesores para ver lo mismo, lo que debe enriquecer la enseñanza. Si la optativa de Estadística, como tal, es fácil de aprobar, en vez de ver los contenidos del curso en 4 horas semanales (asignatura de MCS II), se ven en $4+2=6$ horas.

    Es por esto que recomiendo la optativa de Estadística para todo tipo de alumnado; para el de Ciencias y Tecnología que no tenga claro que estudiar (de esta forma en mayo podría matricularse de las matemáticas PAU que más le interesen), y para el alumnado de Ciencias Sociales al que las matemáticas le cuesten o que necesite nota en matemáticas.

    Además, en mi instituto es una optativa muy fácil de aprobar. En mi caso, la mitad de la nota, 5 puntos, se corresponden a pruebas escritas con sus correspondientes recuperaciones, y la otra mitad son sencillos cuestionarios Moodle que el alumno puede hacer las veces que quiera (el sistema se queda siempre con la mejor de las notas), por lo que un alumno puede tener aprobada la asignatura antes de hacer los exámenes, resultando una optativa fácil de aprobar y de sacar nota.

    Esta es la optativa de Estadística de mi instituto para segundo de bachillerato y porqué considero útil cursarla. A continuación doy su temario, incluyendo las fichas de ejercicios que utilizo en clase