Exámenes y ejercicios PAU de MAT2 y MCS2 de Andalucía completamente resueltos

 (en esta brevísima entrada voy a ir colgando los exámenes y las soluciones de las pruebas PAU de Andalucía de MCS2 y MAT2 desde 2023).

    Escribo esta entrada para aquellos interesados en obtener ejercicios PAU de MAT2 y MCS2 de Andalucía, muchos completamente resueltos, para prepararse las citadas pruebas (o preparar exámenes). Aunque mis alumnos de cada curso tienen acceso libre a la plataforma Moodle Centros, en la que tienen muchas pruebas resueltas, pensando en los que no son alumnos voy a ir colgando pruebas PAU de Andalucía, comenzando desde 2023.

A continuación, de cada uno de los distintos bloques rescato las soluciones que suelo ponerles a mis alumnos tras sus exámenes, generando documentos con "de 20 a 50" ejercicios PAU por bloques completamente resueltos, aunque como les digo a ellos, las matemáticas no se aprenden leyendo ejercicios resueltos, sino intentándolos, y a continuación, sí, mirando las soluciones. Estos ejercicios pueden servir de refuerzo al alumnado.

    Dejo al final de cada asignatura el enlace a dos interesantísimos (PDFs con más de 1200 ejercicios cada uno); una recopilación de todas las pruebas PAU de Andalucía de MCS2 desde 1999, y de MAT2 desde 2001, pero agrupados por bloques de contenidos, ideales para preparar exámenes (tanto para los alumnos como para los profesores). A este documento mío que voy engordando año tras año les añado respecto cursos anteriores los porcentajes de puntuación de cada apartado, así como qué preguntas tienen puesta su solución, y añado también al final de cada bloque las preguntas modelo que han publicado la mayoría de las universidades para la PAU 2025.

Al final de la entrada doy el enlace a mis materiales (teoría y fichas de ejercicios muy completas) de ambas asignaturas. Espero que todo le sea de utilidad tanto al alumnado como al profesorado.

Y ahora sí, los enlaces:

Cómo hallar el Foco y la Directriz de una parábola

 (En esta breve entrada se explica cómo encontrar el foco y la directriz de una parábola a partir de su expresión canónica; es más sencillo de lo que cree).

   Me gusta esta entrada. Me encantan las cónicas, y quitando la parábola, estas figuras están olvidadas en el Sistema Educativo actual. No es que no entren, pero no se dan. En fin. la parábola es una figura geométrica muy especial. Procede de cortar un cono con un plano de manera paralela a su generatriz, y por eso se le llama una cónica.

    Otras cónicas son la circunferencia (el plano es perpendicular al eje del cono), la hipérbola (el plano es paralelo al eje del cono) o la elipse (el plano ni es paralelo al eje, ni perpendicular, ni paralelo a la generatriz).

    Tenemos pues una parábola. Supongo que todos sabemos qué es una parábola; una curva infinita en forma de copa de cava que encierra un área convexa ilimitada y que posee un eje de simetría en el que está su vértice, corte del eje con la parábola.

    Pues esa figura posee un par de propiedades geométricas muy interesantes, y otros elementos además del vértice y el eje como son la directriz y el foco. Veamos qué propiedades tienen y a cómo hallarlos. Lo voy a hacer para una parábola en su forma canónica y de las que nos podemos encontrar en Análisis Matemático; $y=ax^2+bx+c$

Materiales de matemáticas para 2ºESO

(En esta entrada voy a colgar materiales para 2ªESO. Eso sí, serán materiales en general básicos, para grupos de nivel competencial medio-bajo o para algún tipo de refuerzo).

      Va siendo hora de ir cerrando mis materiales de secundaria colgando unas fichas de ejercicios para 1º y 2º ESO. Comienzo con los de 2ºESO que impartí el curso pasado.

    Lo digo ya, no hay teoría, sólo ejercicios, y en general son de un nivel medio para un grupo al que le cueste seguir un ritmo alto, o para usarlos como clases de apoyo. Eso sí, como en todos mis apuntes hay suficientes ejercicios de aquellos tipos que considero más importantes, ya que a mí me va muy bien la repetición de ejercicios que considero fundamentales.

    Igualmente, que nadie espere tener un temario completo como el de bachillerato, con mi grupo del año pasado no pude darlo todo y se reduce a un par de unidades por trimestre. Pueden complementarse estos materiales con algunas partes de 3ºESO y 4ºESO.

    Y por no esperar, que nadie espere aquí encontrar situaciones de aprendizaje. Lo que doy son fichas repetitivas de ejercicios (a mí me va bien con ellas, sin duda los libros son muy interesantes, pero yo prefiero que aprendan los procesos básicos y al acabar tema buscar ejercicios de aplicación en el libro) para hacer en clase, las fichas de toda la vida.  

    El orden de las diferentes unidades se corresponden al que se dio en mi precioso instituto, el Pablo Ruíz Picasso de Chiclana de la Frontera, en el pasado curso 2022/23.

    Con ustedes, unos materiales de 2ºESO.

Unidad 1 - Estadística descriptiva unidimensional

• Ficha de ejercicios sin soluciones
• Soluciones a los ejercicios

Unidad 2 - Probabilidad

• Ficha de ejercicios sin soluciones
• Soluciones a los ejercicios

¿Asíntotas oblícuas y horizontales a la vez?

    Es habitual que algunos profesores de matemáticas, al explicar las asíntotas después del concepto de límite, afirmen que una función que no está definida a trozos no pueda tener asíntotas oblicuas y horizontales a la vez. ¿Cuál es la validez esta afirmación? Ninguna.

    En efecto, es de perogrullo afirmar que si una función en un infinito posee asíntota horizontal en ese mismo infinito no puede tenerla oblicua, ya que si una cosa es blanca no puede ser negra a la vez. Ahora bien... ¿una función no definida a trozos puede por ejemplo tener una asíntota horizontal en menos infinito y una asíntota oblicua en más infinito? Esto es, ¿dos asíntotas distintas en dos infinitos distintos? La respuesta, en contra de lo que pueden sostener esos profesores de matemáticas es que sí. Le pongo no uno, sino 4 ejemplos.

Quousque tandem abutere... (quejas de un docente orgulloso de serlo)

Quousque tandem abutere Catilina patientia nostra ?

    Soy de ciencias, pero estudié al abrigo de un gran sistema educativo y creo recordar que esa era una expresión que el incisivo Cicerón le dedicaba a todo un personaje prenda de la época llamado Catilina y que se podría traducir como "¿Hasta cuándo abusarás de nuestra paciencia, Catilina?"

    Son estos tiempos convulsos para la docencia. La Administración no deja de atosigarnos a los profesores para pedirnos la cuadratura del círculo, ahora lo explicaré, y con todos los magníficos compañeros con los que cambio impresiones la opinión es unánime... Estamos sencillamente hartos, no importamos lo más mínimo y nadie nos escucha.

    Pensé escribir estas palabras algún tipo de periódico digital, pero recordé que yo tenía una plataforma donde colgarlas, una plataforma humilde pero a fin de cuentas mía (bueno... y de Google... claro) donde poder escribir mis reflexiones, las de tantos profesores que ya estábamos hartos del planteamiento estatal en Educación y la LOMLOE y las exigencias de la Administración nos ha terminado de matar. Pido disculpas a los lectores usuales de mi blog, ya que esta entrada no va ir de fotografía, astronomía o matemáticas, sino de un docente orgulloso de serlo pero hastiado que va a desahogarse. Todas las opiniones vertidas aquí son mías y asumo mi responsabilidad por las mismas.

Materiales para matemáticas de 3ºESO

    Sigo con la elaboración de materiales. En esta entrada facilito materiales para profesorado y alumnado de las matemáticas de 3ºESO. En este caso correspondientes a las antiguas matemáticas académicas de 3ºESO.

    Comienzo por una serie de fichas de ejercicios de los diferentes temas, con y sin soluciones, y en la medida de lo posible, formularios de autoevaluación. Ideal para preparar exámenes.

REVISADO en Septiembre de 2023

UNIDAD 1 - Los números racionales.
  - Ficha de ejercicios sin soluciones
  - Ficha de ejercicios con soluciones
  - Cuestionario de autoevaluación

UNIDAD 2 - Potencias, raíces y notación científica
 - Ficha de ejercicios sin soluciones
 - Ficha de ejercicios con soluciones
 - Cuestionario de autoevaluación

UNIDAD 3 - Polinomios y factorización
 - Ficha de ejercicios sin soluciones
 - Ficha de ejercicios con soluciones

 - Cuestionario 1 de autoevaluación

 - Cuestionario 2 de autoevaluación

UNIDAD 4 - Ecuaciones y sistemas
 - Ficha de ejercicios sin soluciones
 - Ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 5 - Introducción a las funciones. La función afín y parabólica
 - Ficha de ejercicios sin soluciones
 - Ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 6 - Semejanza
 - Ficha de ejercicios sin soluciones
 - Ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 7 - Movimientos
 - Ficha de ejercicios sin soluciones
 - Ficha de ejercicios con soluciones

Materiales para matemáticas B de 4ºESO

    En esta entrada facilito materiales para profesores y alumnos de las matemáticas B de 4ºESO, si bien lo que hago es publicar mis materiales de Matemáticas Académicas. Comienzo por una serie de fichas de ejercicios de los diferentes temas, con y sin soluciones.

    En general son fichas extensas, pero si se quieren más ejercicios, pueden encontrarse en los materiales del tercer curso; en general no suelo repetir los ejercicios de un curso a otro, y los 4 primeros temas de 3ºESO y 4ºESO son casi calcados.

    Fíjese; hablo de temas. Que nadie espere encontrar aquí situaciones de aprendizaje o similares. Son fichas de ejercicios de toda la vida basadas en contenidos mínimos o fundamentales. Posiblemente en una revisión posterior serán más extensas las fichas.

 

Revisado en Septiembre de 2023

UNIDAD 1 - El número real
 - Acceso a ficha de ejercicios sin soluciones
 - Acceso a ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 2 - Potencias, raíces y logaritmos
  - Acceso a ficha de ejercicios sin soluciones
  - Acceso a ficha de ejercicios con soluciones
  - Cuestionario online de autoevaluación

UNIDAD 3 - Polinomios y factorización, fracciones algebraicas
 - Acceso a ficha de ejercicios sin soluciones
 - Acceso a ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 4 - Ecuaciones y sistemas
 - Acceso a ficha de ejercicios sin soluciones
 - Acceso a ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 5 - Inecuaciones y sistemas
 - Acceso a ficha de ejercicios sin soluciones
 - Acceso a ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 6 - Semejanza
 - Acceso a ficha de ejercicios sin soluciones
 - Acceso a ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 7 - Trigonometría
 - Acceso a ficha de ejercicios sin soluciones
 - Acceso a ficha de ejercicios con soluciones

UNIDAD 8 - Funciones. la función afín y cuadrática  (Procede de mis materiales de 3ºESO)
 - Acceso a ficha de ejercicios sin soluciones
 - Acceso a ficha de ejercicios con soluciones