Exámenes y ejercicios PAU de MAT2 y MCS2 de Andalucía completamente resueltos

 (en esta brevísima entrada voy a ir colgando los exámenes y las soluciones de las pruebas PAU de Andalucía de MCS2 y MAT2 desde 2023).

    Escribo esta entrada para aquellos interesados en obtener ejercicios PAU de MAT2 y MCS2 de Andalucía, muchos completamente resueltos, para prepararse las citadas pruebas (o preparar exámenes). Aunque mis alumnos de cada curso tienen acceso libre a la plataforma Moodle Centros, en la que tienen muchas pruebas resueltas, pensando en los que no son alumnos voy a ir colgando pruebas PAU de Andalucía, comenzando desde 2023.

A continuación, de cada uno de los distintos bloques rescato las soluciones que suelo ponerles a mis alumnos tras sus exámenes, generando documentos con "de 20 a 50" ejercicios PAU por bloques completamente resueltos, aunque como les digo a ellos, las matemáticas no se aprenden leyendo ejercicios resueltos, sino intentándolos, y a continuación, sí, mirando las soluciones. Estos ejercicios pueden servir de refuerzo al alumnado.

    Dejo al final de cada asignatura el enlace a dos interesantísimos (PDFs con más de 1200 ejercicios cada uno); una recopilación de todas las pruebas PAU de Andalucía de MCS2 desde 1999, y de MAT2 desde 2001, pero agrupados por bloques de contenidos, ideales para preparar exámenes (tanto para los alumnos como para los profesores). A este documento mío que voy engordando año tras año les añado respecto cursos anteriores los porcentajes de puntuación de cada apartado, así como qué preguntas tienen puesta su solución, y añado también al final de cada bloque las preguntas modelo que han publicado la mayoría de las universidades para la PAU 2025.

Al final de la entrada doy el enlace a mis materiales (teoría y fichas de ejercicios muy completas) de ambas asignaturas. Espero que todo le sea de utilidad tanto al alumnado como al profesorado.

Y ahora sí, los enlaces:

Modelos de ejercicios de exámenes PAU 2025 para Matemáticas MCS2 y MAT2

(En esta breve entrada muestro dos documentos en los que recopilo los diferentes modelos de ejercicios de matemáticas que las CCAA han preparado para la PAU 2025)

    Sin duda, los profesores y alumnos vamos un poco a ciegas con la PAU de 2025. Para paliarlo, las Universidades de las distintas Comunidades Autónomas están preparando unos modelos de exámenes con la nueva normativa.

    En esta breve entrada recopilo estas preguntas modelo de las diferentes comunidades para las PAU de 2025, tanto para la asignatura de MAT2 como de MCS2, ordenándolas por bloques de contenidos.

    Los citados ejercicios se han extraído de las páginas webs oficiales de las diferentes universidades de las diferentes comunidades autónomas, y la única misión que tiene esta recopilación es ayudar al alumnado y profesorado a preparar la dicha prueba. De cada ejercicio se señala su CC.AA. de procedencia.

    He dejado los ejercicios tal como están publicados, y si un ejercicio mezcla dos bloques de contenidos, por ejemplo probabilidad con funciones, he creado un apartado al final de la ficha ejercicios que se comportan de tal forma, antes de romper y pegar los ejercicios propuestos por la mitad. Se añaden también las puntuaciones de cada apartado (cuando las han añadido) por medio de porcentajes.

Tampoco marco cual es el ejercicio obligatorio en cada modelo de examen. Además de que creo que no tiene mucha utilidad ya que los modelos puestos por las universidades son modelos y entiendo que la prueba de 2025 de cada CCAA puede ser sensiblemente distinta, solo he querido recoger ejercicios. Existe mucha más información, como, los criterios de corrección, en las páginas webs oficiales de las diferentes universidades. 

    Por último, aún no están representadas todas las Comunidades Autónomas porque algunas no han publicado aún su modelo de prueba. A medida que los vayan publicando añadiré sus ejercicios.

Aquí están las preguntas.

Preguntas modelo para PAU 2025 de MCS2 

Preguntas modelo para PAU 2025 de MAT2

Muchas gracias a todas las Universidades por este esfuerzo de adaptación y preparación de materiales.

(Revisión de 31 de octubre de 2024, ejercicios de 12 CC.AA.)

Apuntes de la Optativa de Estadística para segundo de bachillerato

 (En esta entrada cuelgo mis apuntes para la útil optativa de 2 horas de Estadística para segundo de bachillerato y explico el porqué de su utilidad.)

    Voy a comparar en una tabla lo que se da en bachillerato de Ciencias y Tecnología, lo que se da en bachillerato de Ciencias Sociales, y lo que cae en las correspondientes pruebas PAU. Las líneas horizontales separan bloques de contenidos en cada prueba (4 bloques por prueba)

    En general, el alumnado de Ciencias y Tecnología y de Ciencias Sociales comparten algo más de medio temario (en negro; derivadas, integrales y matrices). Eso sí, se supone que para el alumnado de ciencias la profundidad de los temas es mayor.

    El hecho es que el alumnado de Ciencias y Tecnología, bajo ciertas condiciones, también puede presentarse a la prueba PAU de MCS II y convalidar su nota (importante, sólo en Andalucía), pero le faltaría ver lo correspondiente (color azul) a Programación Lineal, Probabilidad y Estadística para poder hacer sin problemas (color rojo) la prueba PAU de MCS II.

    Esa es la primera utilidad de la Estadística; al alumnado de Ciencias y Tecnología se le enseñan Programación Lineal, Probabilidad y Estadística, con lo cual todo lo que puede entrarle en la prueba PAU de MCS II quedaría cubierto. Es más, me atrevo a decir que la prueba PAU de MCS II  es más que asequible para el alumnado de Ciencias y Tecnología, ya que en general sus derivadas, integrales y matrices serán más fáciles que las de la prueba PAU de MAT II, y los contenidos de Programación Lineal, Probabilidad y Estadística son ciertamente sencillos.

    Otra utilidad para el alumnado de Ciencias y Tecnología es que al poder presentarse a las dos pruebas PAU, MAT II y MCS II, puede apurar hasta junio su elección en la matrícula PAU (ideal para los que comienzan el curso y no saben aún qué grado van a hacer).

    Y para el alumnado de Humanidades y Ciencias Sociales, especialmente para aquel que tiene problemas en matemáticas o que necesita sacar nota en la prueba PAU de MCS II viene la tercera utilidad; la asignatura le sirve de refuerzo, teniendo normalmente 2 profesores para ver lo mismo, lo que debe enriquecer la enseñanza. Si la optativa de Estadística, como tal, es fácil de aprobar, en vez de ver los contenidos del curso en 4 horas semanales (asignatura de MCS II), se ven en $4+2=6$ horas.

    Es por esto que recomiendo la optativa de Estadística para todo tipo de alumnado; para el de Ciencias y Tecnología que no tenga claro que estudiar (de esta forma en mayo podría matricularse de las matemáticas PAU que más le interesen), y para el alumnado de Ciencias Sociales al que las matemáticas le cuesten o que necesite nota en matemáticas.

    Además, en mi instituto es una optativa muy fácil de aprobar. En mi caso, la mitad de la nota, 5 puntos, se corresponden a pruebas escritas con sus correspondientes recuperaciones, y la otra mitad son sencillos cuestionarios Moodle que el alumno puede hacer las veces que quiera (el sistema se queda siempre con la mejor de las notas), por lo que un alumno puede tener aprobada la asignatura antes de hacer los exámenes, resultando una optativa fácil de aprobar y de sacar nota.

    Esta es la optativa de Estadística de mi instituto para segundo de bachillerato y porqué considero útil cursarla. A continuación doy su temario, incluyendo las fichas de ejercicios que utilizo en clase

El examen resuelto PAU 2023 de Matemáticas 2 de Andalucía - Consejos para preparar la prueba

(En esta entrada doy las soluciones al polémico examen de MAT2 de la prueba de acceso a la universidad, EBAU,  PEVAU... Selectividad de Andalucía 2023, y doy algunos consejos para preparar la prueba)

1 - Introducción

    El 14 de junio de 2023, hace nada, dentro de las pruebas de acceso a la universidad de Andalucía, de 8:30 a 10:00 se realizó la prueba de matemáticas 2. Ciertamente, en general a los alumnos les salió mal el examen, y se corrió la opinión de que éste había sido muy difícil, que algunos ejercicios eran de nivel de facultad y que incluso, llegué a escuchar en un programa de radio de difusión nacional, había podido ser el examen de selectividad más difícil de toda España de toda la historia.

    Ciertamente, para mí como docente fue frustrante que en general a mis alumnos, que iban bien preparados, no les saliera bien, y es cierto que cuando el representante de mi centro, a la media hora de empezar la prueba saliera de la sala y me lo enseñara, en una primera impresión no me gustó nada el examen. Ahora bien ¿era para tanto? sinceramente creo que no

2 - El examen

    Por no dilatarlo más y para que usted tenga conocimiento de causa, aquí está el original del examen, eso sí, un poco arrugado, así como el examen resuelto por mí (seguramente el motivo por el que usted ha acudido a esta entrada)

Acceso al planteamiento del examen

Acceso al examen resuelto

    Si le gusta esta forma de resolver ejercicios, en las carpetas de los distintos cursos de bachillerato de mi blog, en los PDF de ejercicios y problemas de cada uno de los temas hay más ejercicios resueltos.

¿Asíntotas oblícuas y horizontales a la vez?

    Es habitual que algunos profesores de matemáticas, al explicar las asíntotas después del concepto de límite, afirmen que una función que no está definida a trozos no pueda tener asíntotas oblicuas y horizontales a la vez. ¿Cuál es la validez esta afirmación? Ninguna.

    En efecto, es de perogrullo afirmar que si una función en un infinito posee asíntota horizontal en ese mismo infinito no puede tenerla oblicua, ya que si una cosa es blanca no puede ser negra a la vez. Ahora bien... ¿una función no definida a trozos puede por ejemplo tener una asíntota horizontal en menos infinito y una asíntota oblicua en más infinito? Esto es, ¿dos asíntotas distintas en dos infinitos distintos? La respuesta, en contra de lo que pueden sostener esos profesores de matemáticas es que sí. Le pongo no uno, sino 4 ejemplos.

Apuntes, ejercicios y exámenes de Matemáticas de MCS2, 2º de bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

    Este blog lleva ya cerca de 100000 visitas. En este tiempo han pasado muchas cosas... una de ellas es que Google DRIVE utiliza unos enlaces más largos y seguros, por lo que los enlaces a los diferentes PDF se habían quedado obsoletos y me llegaban muchas peticiones para compartir lo que en teoría ya había compartido antes. Otra cosa que ha pasado es que mis apuntes han cambiado a lo largo de estos años.

    Efectivamente, últimamente he revisado mis apuntes de matemáticas de bachillerato, los he racionalizado (hay menos repeticiones de ejercicios, las fichas de ejercicios van a ser más estables a los cambios, va a ser más más fácil para mí poner sus soluciones...), he preparado también fichas resúmenes con menos páginas pero de lo que entiendo más importante por lo que va siendo hora de volver a colgar en el blog los nuevos apuntes con unos nuevos enlaces de descarga.

    En esta entrada publico mis "nuevos" materiales de matemáticas de 2º de bachillerato de Ciencias Sociales, MCS II. Como referencia en cuanto al orden de las unidades tomo lo recogido en la programación de mi instituto, el IES Pablo Ruiz Picasso de Chiclana, y que básicamente se ajusta al orden de las pruebas PAU.

    La entrada se completa con el acceso a una página de este blog con mi recopilación de todas las preguntas de Selectividad de Andalucía de MCSII desde 1999 (más de 1400 ejercicios) ordenadas por bloques; ideal para preparar exámenes o la propia Selectividad.

    Espero que le sean de utilidad, Agosto de 2023

Tema 0 - Repaso de primero de funciones y sus tipos

- Teoría del tema

(Ejercicios dentro de la ficha del tema 1)

 Tema 1 - Limites y continuidad

- Teoría del tema

- Ficha de ejercicios completa sin soluciones

- Ficha de ejercicios completa con soluciones

- Ficha de ejercicios resumida sin soluciones

- Ficha de ejercicios resumida con soluciones

Apuntes, ejercicios y exámenes de las matemáticas de bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

Para facilitar a mi alumnado, o a cualquier profesor o profesora la consulta de mis materiales, en esta entrada doy acceso a la teoría del curso, los ejercicios del curso, con y sin soluciones, y todos los exámenes hechos del curso, con y sin soluciones de las asignaturas de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales, MCS. En los ejercicios se incluyen todos los problemas de Selectividad de Andalucía desde 1999.

En ellos, aparece el nombre de mi precioso IES, el Pablo Ruiz Picasso de Chiclana, Cádiz.

Para facilitar la clasificación, está hecho por carpetas, y dentro de las carpetas de ejercicios, se distingue por años. Espero que le resulte útil.


MATERIALES DE PRIMER CURSO, MCS I

- Acceso a materiales de primer curso


- Teoría del curso

- Ejercicios y problemas del curso

- Exámenes del curso


MATERIALES DE SEGUNDO CURSO, MCS II

Acceso a materiales de segundo curso

- Teoría del curso

- Ejercicios y problemas del curso

- Exámenes del curso

- Ejercicios de Selectividad de Andalucía 1999-2019