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Matemáticas de pizarra

jueves, 14 de octubre de 2021

Los números esquizofrénicos

    Dentro de los números reales hay dos grandes familias, la de los números racionales y la de los números irracionales. En realidad, la de los números racionales es ínfima en comparación con la de los irracionales, que prácticamente ocupan toda la recta real, pero no deja de tener su importancia que los racionales puedan escribirse como una fracción de numerador y denominador enteros, o que carezcan de cifras decimales o bien éstas sigan un patrón, al contrario que los números irracionales, que poseen infinitas cifras decimales que no se repiten nunca. 

    Por cierto, dentro de los números irracionales, vuelve a haber dos familias distintas, la de los números algebraicos, o aquellos que se pueden escribir como solución de una ecuación finita, y los trascendentes, los más enigmáticos de todos. Así, mientras $\sqrt{2}$ es un irracional algebraico, al verificar la ecuación finita $x^2-2=0$, $\pi$ es un irracional trascendente, tal como demostró Ferdinand Lindemann en 1882.

$$reales;\;{\mathbb R}\left\{\begin{array}{l}racionales;\;{\mathbb Q}\left\{\begin{array}{l}enteros;\;{\mathbb Z}\\ \\ decimales\left\{\begin{array}{l}exactos\\ periodicos\\ mixtos\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \\ irracionales;\;{\mathbb I}\left\{\begin{array}{l}algebraicos\\ \\ trascendentes\end{array}\right.\end{array}\right.$$

sábado, 25 de septiembre de 2021

Manejo básico de la plataforma Moodle Centros (para profesorado)

    Esta entrada es una guía básica de la plataforma Moodle Centros que usamos en Andalucía. Su misión es enseñar al profesorado a poner en marcha la misma. Eso sí, no va a ser tan completa como un curso de Moodle, pero espero que sirva de guía al profesorado para comenzar.

    Me encanta mi trabajo de enseñar matemáticas, me considero un profesor de pizarra, pero no descarto otras herramientas tecnológicas como la plataforma Moodle, que la veo muy adecuada para alumnado mayor (de 3ºESO en adelante).

    Antes de seguir, la Moodle es gratuita para los centros escolares en Andalucía, lo da la propia Junta de Andalucía, pero sí es necesario que los diferentes centros soliciten su activación en Moodle cada nuevo curso (lo hace fácilmente cualquier miembro del Equipo Directivo). Todo lo que voy a contar solo tiene sentido si su Centro desea trabajar con Moodle.

    Importante. Lo que cuento es cierto para el curso 2021/21. A medida que pasen los años supongo que irá cambiando la interface y la entrada irá quedando obsoleta (la intentaré actualizar cada varios años)

    Por ello, para que esta entrada sea válida para este curso no voy a esperar a tener la entrada completa para publicarla, ya que quiero que el profesorado del curso 2020/21 ya pueda usarla. La voy a estructurar en una serie de tareas sencillas en un orden lógico y a medida que vaya preparando estas tareas las iré añadiendo a la entrada. Así que la publico desde ¡YA!

    Esta entrada no pretende ser un manual exhaustivo de Moodle. La Moodle es una plataforma completísima que apenas controlo, sino una guía para poder empezar a usarla... y disfrutarla. Sé que hay muchas cosas muy importantes de ella que no contaré, pero con estos apuntes usted podrá montar su curso y a partir de ahí desarrollarlo y seguramente explicarme a mí un par de cosas que yo aún no sé.


domingo, 12 de septiembre de 2021

Mis programas informáticos imprescindibles en astronomía

    En esta entrada vamos a analizar una serie de programas informáticos muy útiles para la observación astronómica. Como he dicho muchas veces en este blog, para hacer fotos de planetas, galaxias, nebulosas... casi nunca es tan sencillo como apuntar y disparar. Además de los medios técnicos imprescindibles (trípodes, cámaras, monturas, telescopios, filtros...) para el momento de trabajo de campo necesitaremos una serie de programas informáticos para planificar la observación o procesar las imágenes. A ello se dedica la presente entrada, a dar una serie de nombres de programas que debería tener en cuenta para optimizar sus imágenes. Seguro que hay más y mejores, pero son los que yo utilizo. Además de sus nombres diré para qué se utilizan, si son gratuitos o de pago, y daré también el enlace a su página principal de descarga. En algunos casos los describiré de manera generosa.

    Antes de comenzar, los voy a clasificar en tres categorías (no se me ocurre una estructura más lógica que la siguiente):

  1. Programas para planificar las observaciones
    1. Stellarium
    2. Sat24
    3. Stormsurfing
    4. Meteoblue
    5. Light Pollution Map
    6. ISS Detector
    7. Time and date
    8. PhotoPills
  2. Programas que se usan durante las observaciones
    1. Polar Alignment
    2. PH2
    3. Sharpcap
    4. Fire capture
    5. AsiStudio
  3. Programas de procesado de imágenes tras las observaciones
    1. StarStax
    2. PixInsight
    3. Deep Sky Stacker
    4. PIPP
    5. AutoStakkert
    6. Registax
    7. Photoshop

    No es necesario que los tenga instalados todos, sólo aquellos que se ajusten a lo que vaya a hacer. Esta va a ser una entrada distinta al resto, pero como verá, muy práctica


1 - Programas para planificar las observaciones

1.1. Stellarium

    El Stellarium para PC es sencillamente IMPRESCINDIBLE. No sólo sirve para ver cómo va a estar el cielo en un determinado momento, incluyendo satélites de júpiter, satélites artificiales... sino que además calcula efemérides entre cuerpos celestes, posee librerías como las de cuerpos menores y cometas que pueden irse actualizando (por ejemplo, muestro la trayectoria del cometa Leonardo, C/2021 A1, durante la segunda quincena de diciembre de 2021).

Trayectoria del cometa Leonard en diciembre de 2021

Curiosa configuración de los satélites de Júpiter el 11/12/2021

    Permite cargar catálogos de estrellas hasta magnitud 18, catálogos de cuásares, de objetos de cielo profundo... Usted decide qué es lo que le interesa ver. Y por si fuera poco, el programa es GRATUITO. Yo, sinceramente es el primer programa de la lista que instalaría, haga astrofotografía o no.

    Existen además dos APPs para móviles, el Stellarium (gratuita) y el Stellarium+ (algo mejor que la anterior pero de pago, sobre unos 5 euros). Yo el que más utilizo es el de PC, pero reconozco que en mi móvil tengo las dos APPs. Instálelo y disfrute.

jueves, 9 de septiembre de 2021

Astrofotografía - Como usar el WBPP (Weighted Batch PreProcesing) de PixInsight

    El proceso de calibrado y apilado de imágenes es esencial en la fotografía de cielo profundo (véase la siguiente entrada). Existen varios programas que lo hacen, pero creo que el mejor de ellos, por cierto de una empresa española, Pleiades Astrofoto, es el PixInsight. Describamos el funcionamiento del Script WBPP (Weighted Batch Preprocesssing) de dicho programa.

NOTA IMPORTANTE: Los amigos de PixInsight han reformado esta primavera de 2022 el módulo WBPP, por ello, al hablar de este módulo los resultados no se corresponden con la realidad. Es un trabajo actualizar lo que se dice con nuevas imágenes, procesos... Voy a esperar un tiempo a que PixInsight dé por concluido dicho módulo WBPP para actualizarlo en el blog. A cambio, próximamente voy a describir un script nuevo de PixInsight que automatiza casi todo el proceso.






    Se supone que tenemos los archivos Light, Dark, Flat y Bias y que queremos apilarlos en un solo archivo MasterLight que mejore las imágenes que tenemos por separado como ha hemos mencionado al principio de la entrada. Una vez que tenemos instalado el PixInsight, para acceder al Script WBPP seguimos la ruta SCRIPT / BATCH PROCESSING / WEIGHTED BATCH PREPROCESSING


    Una vez que entremos tendremos la opción de realizar el calibrado y apilado, pero tendremos que tener cuidado, ya que este es un  proceso riguroso, y si realizamos mal algún paso los resultados no serán los deseados. Por ejemplo, doy una imagen simple y otra apilada de M52 + NGC7635 (Nebulosa de la Burbuja). Se insiste en que el calibrado y apilado optimiza los resultados.


    Es evidente que tomar los 4 tipos de imágenes y calibrarlos adecuadamente mejora los resultados. Ahora bien, si con los mismos tipos de imágenes realizamos mal el proceso de calibrado, los resultados pueden no ser los esperados (doy un ejemplo de mal apilado con las mismas imágenes anteriores). Por lo pronto parece que ha habido un mal proceso con los Flats, ya que se produce como un contraviñeteo (la parte exterior de la imagen más clara que el centro)


    Bien. Queda claro que hay que calibrar y apilar para mejorar los resultados de las fotos individuales, y queda claro que hay que hacerlo adecuadamente. Volviendo al PixInsight, había un Script muy sencillo para apilar de manera automática que lo hacía y bastante bien, el Batch Preprocessing (BPP). El tema es que los chicos de PI dan al BPP por obsoleto (no lo van a actualizar más) y en su lugar hay otro script que lo sustituye, el Weighted Batch Preprocessing (WBPP). ¿Merece la pena pasarse del BPP al WBPP? Doy otro ejemplo. Ambas imágenes surgen de los MISMOS archivos y MISMA imagen de referencia, por lo que la comparación es muy fiable.


    Aunque no hay demasiada diferencia, ambas imágenes están muy bien a falta del procesado final, si nos fijamos en la parte de la nebulosa de la burbuja, se ve algo mejor en la imagen de la derecha, apilada con WBPP. Parece ser que sí, que es conveniente pasarse al WBPP. A cómo usarlo para optimizar los resultados se dedica lo que queda de entrada.

lunes, 9 de agosto de 2021

Neptuno, dios del mar

     La historia del descubrimiento de Neptuno es sencillamente espectacular para aquellos a los que nos gusta la Ciencia. Urano se descubrió por casualidad en marzo de 1781. Sir William Herschel enfocaba su telescopio, construido por él mismo y el mejor de su época, creo recordar que se llamaba "el leviatán", y detectó un objeto que se movía de posición noche tras noche, de manera que al poner más aumentos su tamaño aparente aumentaba proporcionalmente, a diferencia de las estrellas. Herschel pensó que era un cometa, que luego resultó ser un planeta y... bueno, hay más información en la siguiente entrada dedicada a Urano

    El hecho es que se había descubierto un planeta nuevo en 1781. Pego un salto de casi 40 años y me voy a 1821, año en el que se habían perfeccionado (gracias a Copérnico, Brahe, y especialmente Kepler y Newton) las reglas del movimiento planetario, y con dichas reglas era evidente que algo no iba bien con Urano.

    Efectivamente, Alexis Bouvard, en 1821, publicó en sus tablas astronómicas la órbita de Urano. Sin embargo, dicha órbita presentaba desviaciones sustanciales, se aceleraba a veces y se retrasaba otras veces, anomalías que indujeron a Bouvard a afirmar que la órbita de Urano se encontraba perturbada por otro cuerpo. Si ya había aparecido un planeta nuevo ¿por qué no podría haber más?

    En 1843, el matemático y astrónomo inglés John Couch Adams, a partir de las anomalías en la órbita de Urano, dedujo la existencia de un octavo planeta, así como su situación aproximada, mandando sus resultados a George Airy, astrónomo real, que le pidió más información. Adams la preparó, pero no llegó a enviársela a Airy, por lo que el tema se quedó así.

    Mientras, Urbain Le Verrier, matemático francés, independientemente de Adams publicó sus propios cálculos, que iban en la misma dirección, John Herschel, hijo de William Herschel (descubridor de Urano), siguió con dicho enfoque matemático, y le pidió a James Challis que lo buscara, que lo hizo pero sin mucho afán.

    El hecho es que Johan Gottfried Galle, director del observatorio de Berlín, se puso a buscarlo. Contaba para ello con un mapa celeste muy reciente de la zona. Mientras Galle miraba las estrellas de la zona y le iba dando sus posiciones de ascensión recta y declinación, su ayudante D'Arrest iba confirmando si estaban o no en la carta celeste. Ese 23 de septiembre de 1846, llevaban trabajando como una hora en el problema cuando a menos de un grado de la posición señalada por Le Verrier y Adams, al llegar a un punto de octava magnitud y cantar su posición Galle, su ayudante, emocionado, le respondió ¡No está! ¡No está en la carta!

    Las matemáticas habían triunfado. Mientras Urano se encontró por casualidad, Neptuno se buscó y se encontró usando la Ciencia. Después se comprobó que se había registrado en cartas anteriores, que había sido visto más veces antes... pero el descubrimiento del octavo planeta se produjo el 23 de septiembre de 1846, y se reconoce a tanto a Le Verrier como a Adams como sus descubridores.

    En cuanto al nombre, si Urano representaba al Caelus romano, dios de los cielos e hijo de Saturno, este nuevo planeta tendría el nombre de otro hijo de Saturno, pero volviendo a la nomenclatura latina (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno y Caelus son romanos, sus equivalentes griegos son Hermes, Afrodita, Ares, Zeus, Chrono y Urano), en este caso Neptuno (en griego Poseidón), otro hermano de Júpiter y Plutón. Se corresponde con el dios del mar; gobierna todos los mares y cabalga las olas sobre caballos blancos, le gusta estar acompañado de delfines y vive en un castillo dorado. Todas las criaturas marinas le obedecen, y con su tridente puede desde hacer brotar manantiales de agua dulce en el mar como desencadenar las más horribles tempestades marinas.

    Posee dos satélites principales, Tritón y Nereida.  

    A continuación muestro a Neptuno, en un gif animado a partir de 6 fotos que tomé a principios de febrero de 2021 en 6 días consecutivos con buen tiempo. En su movimiento se ven un par de satélites, pero para verlos con más claridad, arriba a la derecha pongo una imagen ampliada .

    Con ustedes... Neptuno, dios del mar.




domingo, 25 de julio de 2021

Astrofotografía sin telescopio

(En esta entrada doy algunas técnicas y sugerencias de astrofotografía sin el uso del telescopio, sino con cámara reflex, teleobjetivo y trípode)  


  Me encanta hacer fotos con mi telescopio (en realidad tengo tres tubos distintos según lo que quiera fotografiar), pero reconozco que no es una opción al alcance de todos porque requiere cierto sacrificio (eso de pasar parte de la noche en la azotea pasando frio lejos de la familia no lo comprende todo el mundo), y además de ello, y no se lo voy a discutir, porque es una afición cara. Si usted piensa, porque a su hijo/a, hermano/a, padre o madre le gusta la astronomía comprarle un telescopio magnífico y barato que le da 1000 aumentos, hable antes con un  profesional o al menos lea la siguiente entrada; un telescopio mal elegido no vale para nada y lo que seguramente obtenga sea mucha frustración. No digo que haya que gastarse una millonada para tener un telescopio decente; por relativamente no mucho dinero hay opciones que permitirán disfrutar de esta afición y hacer fotos, pero sí, no le saldrá barato.

    Ahora bien, y a esto se dedica la entrada... No es necesario disponer de un telescopio para hacer astrofotografía. Por muy poco se pueden hacer cosas curiosas ¿Qué le parecen estas fotos?






    De todos modos, la última foto en la que se ve el cinturón de Orión, la Gran Nebulosa de Orión , y la Nebulosa cabeza de caballo tiene "trampa". Técnicamente se ha hecho sin telescopio, sí, usando una cámara reflex con un teleobjetivo a una distancia focal 100, pero apilando 47 fotos de 2 minutos, ya que la cámara no estaba apoyada en un trípode, sino en un telescopio puesto en estación mediante la técnica del piggyback. Como foto no valdría para esta entrada, pero nótese que sólo con teleobjetivos ya pueden captarse muchas estrellas. Por eso la muestro.

¿Y qué le parecen estos vídeos?

- Movimiento de la Vía Láctea sobre el mar

    Espero que le gusten (en mi canal de youtube puede encontrar más). Todo lo que me ha hecho falta para hacerlas está en la siguiente imagen, y esto ya es más económico que un telescopio; una cámara réflex, un trípode y un disparador. A cómo usarlos y sugerirle ideas va la presente entrada, como siempre basada en mi experiencia y razonando todo.


jueves, 24 de junio de 2021

Las técnicas en astrofotografía (I); diferencias entre fotografía planetaria y de cielo profundo

    Uno pensaría que para hacer una foto astronómica basta con apuntar al cielo y disparar. Nada de eso. La fotografía astronómica es un proceso bastante complejo que requiere cierta experiencia y un dominio de sus técnicas si se desean buenos resultados, por no decir unos medios en general nada baratos. En la presente entrada voy a describir a grandes rasgos (es todo un mundo, eso sí, fascinante) las dos principales opciones de astrofotografía; la fotografía planetaria y la de cielo profundo, así como el cómo se realizan. En esta entrada le razonaré las diferencias entre fotografía planetaria y de cielo profundo, y dedicaré dos entradas nuevas a explicar dichas técnicas con más detalle.

    Siguiendo mi línea, todo se lo intentaré explicar desde mi experiencia y sin entrar en fórmulas complejas, de modo que lo que yo le cuente sea lo más comprensible posible. voy a comenzar haciéndole reflexionar un poco.


1- Acerca del tamaño aparente de los planetas y de los objetos de cielo profundo

En esta entrada usaré el concepto de tamaño aparente, algo tan sencillo como el tamaño que parece tener un objeto pero sin tener en cuenta la distancia. Un objeto con un tamaño aparente grande podría ser muy pequeño pero estar muy cerca de la Tierra, mientras un objeto de tamaño aparente pequeño podría ser mucho más grande que el anterior pero estar a su vez mucho más lejos. La luna posee un tamaño aparente más grande que Júpiter, siendo más pequeña. Eso se debe a que está mucho más cerca. En realidad, que los objetos estén cerca o lejos no nos preocupa, lo que nos interesa es que su tamaño aparente sea mayor o menor.

Observe las siguientes fotografías en las que se ve el brazo de Sagittarius de la vía láctea.

Esas dos estrellitas que se ven a la derecha de ambas imágenes, las dos más brillantes, son Júpiter y Saturno, unos 5 meses antes de la gran conjunción de diciembre de 2020. Son los dos planetas más grandes del Sistema Solar ¿y cómo se ven? como si fueran 2 estrellas. Esto es, para ver y fotografiar adecuadamente los planetas necesitaremos ir a muchos aumentos, ya que los planetas poseen prácticamente el mismo tamaño aparente de las estrellas, son como puntos.

domingo, 24 de enero de 2021

Consejos/errores en astrofotografía II - algunos trucos infalibles

 En astrofotografía hay que ser muy preciso; un mal enfoque, un mal seguimiento y la labor de nuestra noche se irá al traste. No llevo mucho tiempo en astrofotografía, apenas año y medio a fecha de hoy, pero ya habré sacado el bisho no menos de 100 veces (tengo la suerte de que me basta salir a la azotea y ponerlo, apenas 10 minutos en montar y desmontar) pero a estas alturas, ya tengo una serie de trucos que sé que funcionan y que me gustaría compartir. Por internet encontrará más, pero estos realmente funcionan, eso sí, a veces los consejos salen caros.

1 - Pongamos el equipo sobre una tela, y la parte eléctrica sobre una bandeja

En efecto, en mi azotea tengo césped artificial, y entre el trípode, la montura, pesas y tubo el peso total rondará los 40kg. Ese peso concentrado en tres  finas puntas de trípode es un desgaste para el césped, artificial o no, o puede hacer que las patas resbalen/arañen el cemento.

Es recomendable que se busque una tela y ponga el equipo sobre ella, tal como se muestra en la imagen superior. Ventajas de ello:

  • Si se le cae alguna pieza ya no lo hará sobre el duro suelo o sobre césped, natural o artificial, sino sobre una tela donde es más fácil de localizar.
  • Si apoya su trípode sobre césped, natural o artificial, sufrirá mucho menos, ya que las patas no generarán desgarros.
  • Si monta su equipo en el campo, lo mantendrá alejado de bichos.
  • Si siempre coloca la tela en la misma posición (mírese la foto anterior), una vez que lo tiene puesto en estación apuntando correctamente al norte, puede pintar sobre el suelo dónde han de ir las 3 patas del trípode, por lo que el siguiente montaje será más rápido, ya que una vez coloque las patas sobre las marcas anteriores será más fácil de localizar la estrella polar.

Además, le recomiendo para la parte eléctrica buscar una bandeja como la de la figura, ello mantendrá la misma separada de cualquier humedad del suelo.

domingo, 17 de enero de 2021

Consejos/errores en astrofotografía I - los molestos reflejos y pérdidas de luz

    A veces, al fotografiar mediante telescopio nos vamos a encontrar con reflejos producidos por estrellas muy brillantes o extraños defectos. Vaya por delante que no soy un profesional (tampoco lo lamento, tengo el mejor trabajo del mundo y cada vez mi alumnado me da más alegrías). Lo cierto es que para el año y medio que llevo en astrofotografía estoy muy contento con los resultados, pero a veces éstos no son los esperados y tras mucho meditar y hacer más pruebas, a veces consigo llegar a la explicación. Si alguien quiere matizar lo que yo digo o sencillamente no está de acuerdo, sigo interesado en aprender y no despistar a mis lectores, por lo que le agradecería que usara los comentarios para matizar o corregir lo que yo afirmo (bueno, también me gustan los comentarios de aquellos que están de acuerdo con mi trabajo, me refuerzan).

    Antes de nada, lo que voy a decir se aplica a fotos de cielo profundo con cámara Réflex o DSLR (para las fotos de planetaria se usan otras cámaras), y por fijar términos, hablo de un telescopio reflector (el mejor para cielo profundo), aunque todo puede aplicarse a otro tipo de tubos

    Por otra, estas entradas no van a ser definitivas; a medida que tenga más imágenes que aclaren lo que diga, a medida que sepa nuevas cosas o yo mismo pueda matizar mis palabras, iré actualizando las mismas.

    Voy a empezar con los molestos reflejos y excesos de gradientes. Como muestra de qué voy a hablar en esta entrada, muestro 3 imágenes.

    En esta foto tenemos a Mizar y Alcor, y a su derecha, dos reflejos de las mismas. Si nos fijamos, los reflejos están invertidos (como si el centro de simetría fuera fuera el centro de la imagen), y a la estrella más brillante, Mizar, que está abajo a la izquierda, su reflejo le queda arriba a la derecha. Este es claramente un error de nuestro equipo, no se le puede achacar a ningún tipo de gradiente. Doy otro ejemplo de esto que digo.

    Aquí se ve la luz cenicienta de la luna. La imagen quedaría mejor sin ese molesto reflejo verde que refuerza lo que yo decía de que los reflejos van invertidos, por lo que van a tener difícil solución; aunque yo pudiera bajar el reflejo a la zona que lo produce, no van a coincidir por la citada inversión.

    Muestro otra imagen...


    A veces hay grandes diferencias de gradiente (así se llaman); si hacemos una foto a un objeto bajo en el horizonte, cerca de las luces de la ciudad, o quizás cerca de la luna casi llena, pueda pasar que la zona más cerca de las luces aparezca más clara. Pudiera ser que la luna llena estuviera por ejemplo al noreste de la foto. Ello puede pasar, pero en este caso este error no está tan relacionado con ese motivo, además que el filtro anticontaminación lumínica debería paliarla. Este error tampoco depende de no haber hecho flats (véase esta  entrada). 

    Bueno, pues si a usted también le pasa y quiere que un aficionado, con lenguaje claro le explique lo que sabe de los mismos y cómo los soluciona o al menos los palia, siga leyendo.