Sirius A y Sirius B

(En esta brevísima entrada hablo del sistema Sirius, especialmente de la esquiva Sirius B, una vez que he conseguido fotografiarla)  

    Todo comenzó mientras buscaba un ejemplo de poder de separación para la entrada justamente anterior a ésta; los fundamentos de la fotografía planetaria. La estrella más brillante del firmamento, vista desde la Tierra, es Sirius, en la constelación del Can Mayor, cerquita de Orión. En realidad Sirius es Sirius A, ya que es un sistema doble formado, que se sepa (hay dudas de que sea un sistema triple), por al menos Sirius A, una estrella blanca de la secuencia principal que posee el doble de masa y diámetro del Sol, y por Sirius B, una enana blanca del tamaño de la Tierra y la masa del sol, y que curiosamente en su momento fue la más masiva de las dos. Ambas están situadas a unos 8'6 años luz de la Tierra.

    Pues resulta que Sirius B, la menos brillante y menos masiva, da una vuelta alrededor de Sirius A a lo largo de 50 años en una órbita elíptica, y que ahora prácticamente están a la máxima distancia entre sí, unas 20UA, unos tres mil millones de kilómetros o la distancia de nuestro Sol a Urano.

    El tema es que aprovechando este mayor alejamiento hace unos días intenté captar a Sirius B. El problema no es tanto la distancia que las separa (aunque están bastante alejadas, 20 ua, están relativamente cercanas desde el Sistema Solar, unos 8'6 años luz), sino que hay tanta diferencia de brillo entre una y otra estrella que para captar la débil hay que subir mucho el tiempo de exposición de ambas, con lo que la brillante queda muy sobre-expuesta y lo habitual es que se coma a la débil, pero el que ahora estén tan alejadas sin duda ayuda.

Y como dispongo de un Maksutov de 20cm que en teoría permite captar detalles muy pequeños, hace un par de noches lo intenté, y jugando adecuadamente con la exposición, a la primera obtuve premio.

Con ustedes, Sirius A y B.

    Probé a girar la cámara por si era algún defecto óptico y nada de eso, la pequeña estrella seguía pero habiendo cambiado también su posición).  

    Me pongo de tarea, si vuelvo a sacar el Maksutok esta temporada, intentar captar Sirius B sin sobreexponer tanto a Sirius A.

Las técnicas en astrofotografía (II) - Mi ABC de la fotografía planetaria

(En esta larga entrada doy los principios de la fotografía planetaria, así como el procedimiento de fotografiar y cómo editar posteriormente, incluyendo el procesado por lotes).

    Desde que tengo uso de razón me apasiona la astronomía, llevo ya años disfrutando de un buen telescopio, siguiendo foros astronómicos y un poquito creo que ya sé. De la misma manera que no hay un tubo (telescopio) perfecto para todo, y esto es un hecho, una opinión muy extendida en los foros es que tampoco hay un astro-fotógrafo para todo; o te centras en la fotografía planetaria o te centras en la fotografía de cielo profundo.

    A pesar de ser una opinión tan extendida, no comparto ese punto de vista tan radical. Me encanta la astronomía y disfruto tanto fotografiando una galaxia o nebulosa como un planeta, y sería incapaz de renunciar a uno de esos dos mundos.

    Ahora bien, sin renunciar a ningún estilo,  a mí me gusta más la fotografía de cielo profundo. Dicen que es más difícil que la fotografía planetaria y que ésta es más agradecida, pero la verdad es que a mí me cuesta mucho más sacar buenos resultados con los planetas. 

    Pues esta temporada, tras tiempo sin salir a fotografiar, estoy centrándome en la planetaria y creo que he dado un pequeño salto de calidad, tanto que me atrevo a realizar esta entrada contando lo poquito que sé. ¿Qué le parece la siguiente foto?

     En ella se ve a Ganímedes, el mayor satélite del Sistema Solar, eclipsando a Júpiter (bueno, ya quisiera ella, la copera de los dioses), tomada el 10 de noviembre de 2023.

¿O qué tal este vídeo de la rotación de nubes de Júpiter? (sin duda, para la foto planetaria, el "hermano mayor" da mucho juego)

     De todos modos no se engañe, para tomar estas fotos hacen falta una buena noche y un buen equipo, más un procesado posterior. En esta entrada le voy a dar una serie de indicaciones y consejos para al menos igualar estos resultados, pero ya le digo que de fácil, la fotografía planetaria nada.

Welcome back, Mr. Halley

(Ahora que el cometa Halley está en su afelio, a mitad de camino a su próxima visita al Sistema Solar interior, voy a hablar un poco de él y de su descubrimiento)

    El Sistema Solar tiene muchos habitantes; el Sol, planetas, satélites, asteroides y cometas.  Los primeros describen órbitas elípticas alrededor del Sol. Pero de los últimos... como ya he dicho alguna vez, los cometas son los gatos traviesos del Sistema Solar y van por libre. Los hay con órbitas hiperbólicas y parabólicas que no llegan a cerrarse y pasan una vez cerca del sol para alejarse y nunca volver. Suelen ser los más espectaculares, ya que en los cometas periódicos cada paso alrededor del sol supone que se evaporen sus hielos y partículas de polvo, por lo que se van gastando paso tras paso, mientras los que nunca han pasado cerca de una estrella están "por estrenar". Pero como decía, los hay también que describen órbitas elípticas, y vuelven a pasar una y otra vez cerca del sol en una cantidad definida de tiempo.

    Me centro en los últimos, en los cometas periódicos. Podría hablarle del Borisov, Biela, Temple, Wolf,  Encke, Gale, Faye, Harrington, Pons-Brooks, Wild... y posiblemente no le suenen, ahora bien, si le digo el cometa Halley, de éste sin duda sí habrá oído hablar.

    Pues bien, se calcula que hoy, 12 de diciembre de 2023, el citado cometa Halley está en su afelio, el punto más alejado del sol, a unas 34 unidades astronómicas de la Tierra (distancia Tierra-Sol), perdido con una magnitud de +35 en la constelación de Hydra y tardando la luz en llegarnos desde su posición $4h\,44m$, por lo que a partir de ahora que ya ha pasado la mitad de su recorrido lo que va a hacer es acercarse al Sol y a la Tierra.

    Aunque su órbita sea de 76 años, su afelio, el punto de hoy, se encuentra entre las órbitas de Neptuno y Plutón, como quien dice, aquí al lado. El hombre (la NASA) ya posee sondas que rebasaron hace tiempo la órbita de Plutón (por ejemplo, la Voyager 1 se encuentra a unas 160 unidades astronómicas de la Tierra, a más de 22 horas luz).

    El máximo acercamiento al sol, su momento de perihelio, se producirá el 28 de julio de 2061, y en esta ocasión sí se espera que sea un cometa brillante desde nuestro planeta, a diferencia de su paso de 1986 en el que por razones orbitales no pasó muy cerca de la Tierra en su momento de mayor brillo y fue más bien un cometa mediocre. Por cierto, aunque enamorado de la astronomía, por entonces yo solo era un adolescente que no poseía mapas celestes, no existía internet ni tenía acceso a la información de por dónde y cuándo iba a pasar ni podía salir de casa de madrugada, y por todo ello no pude ver ese paso mediocre de 1986; ojalá la vida me dé una segunda oportunidad para verlo en 2061.

    Aquí subo la posición del cometa Halley y la órbita terrestre el 8 de junio de 2061 generada con el programa Celestia. Como se ve en esta ocasión el cometa sí va a pasar relativamente cerca de la Tierra, aunque entre el Sol y nosotros, por lo que cuando esté más cerca se verá poco antes del amanecer o hasta poco después del anochecer.

    Quería contar algo más de este insistente visitante, pero la verdad es que la noticia es que hoy el cometa comienza a acercarse al sol; de aquí al 28 de julio de 2061, dentro de 38 años, espero tener tiempo para contar muchas cosas del mismo, como el heróico re-descubrimiento del mismo, en el que jugó un papel principal una supermujer del siglo XIX, Nicole-Reine de la Briere Lepaute. Hoy es el día. ¡Welcome back, Mr Halley!.

El Stellarium y la posición de la Gran Mancha Roja (GRS) de Júpiter

(En esta breve entrada se da una herramienta para corregir en Stellarium la posición de la Gran Mancha Roja de Júpiter, que seguramente no coincida con la posición real).

    Adoro al programa Stellarium. Repito. Adoro el programa Stellarium. Es seguramente mi mejor herramienta para planificar observaciones. Ahora bien, a veces detecto cosas mejorables.

    Una cosa mejorable, por ejemplo, no es la posición de los satélites de Júpiter. Eso lo rigen las matemáticas y la Ley de Gravitación Universal, y con una serie de potentes algoritmos el programa nos va a decir dónde van a estar los satélites dentro de tantos años.

    Otro aspecto muy interesante de Júpiter es la Gran Mancha Roja o GMR, (Great red Spot o GRS en inglés). Esta característica es una gigantesca tormenta en su superficie que se va moviendo a lo largo del planeta, y no ocupa una posición fija. Stellarium lógicamente no sabe dónde se va a encontrar la GMR dentro de tantos años; dependerá de la dinámica de nubes joviana, la cantidad de radiación solar que haya recibido en todo ese tiempo, sino que nos mostrará una predicción; en tal momento estaba aquí y supongo que se desplaza tantos grados por año. Como muestra del lío que tienen encima las lunas de Júpiter, le recomiendo este vídeo. Esto es como lo del reloj que se va atrasando/adelantando aunque sea muy poco cada día, en este caso se va atrasando o adelantando de forma impredecible. Si el programa lo tenemos instalado desde hace mucho tiempo, la posición real de la GMR no coincidirá con la predicha por Stellarium.

    De hecho,  recuerdo que hace un par de años invité a cenar en casa a un gran amigo muy, muy aficionado a la astronomía para ver Júpiter en oposición, prometiéndole que si esa noche no había nubes, veríamos la GMR. La noche no estuvo mal y pude enseñar a mi amigo varios planetas, las bandas principales de Júpiter, o a Saturno y sus anillos, pero la GMR no apareció. Hoy ya sé por qué.

    En esta breve entrada doy un procedimiento para corregir este desfase entre el planeta real y lo expresado por Stellarium, para poder mirar el programa y saber en qué momento será visible sin cometer errores. Hacer esta corrección es ciertamente un proceso muy sencillo, y en un par de minutos la tendrá lista.

Materiales de matemáticas para 2ºESO

(En esta entrada voy a colgar materiales para 2ªESO. Eso sí, serán materiales en general básicos, para grupos de nivel competencial medio-bajo o para algún tipo de refuerzo).

      Va siendo hora de ir cerrando mis materiales de secundaria colgando unas fichas de ejercicios para 1º y 2º ESO. Comienzo con los de 2ºESO que impartí el curso pasado.

    Lo digo ya, no hay teoría, sólo ejercicios, y en general son de un nivel medio para un grupo al que le cueste seguir un ritmo alto, o para usarlos como clases de apoyo. Eso sí, como en todos mis apuntes hay suficientes ejercicios de aquellos tipos que considero más importantes, ya que a mí me va muy bien la repetición de ejercicios que considero fundamentales.

    Igualmente, que nadie espere tener un temario completo como el de bachillerato, con mi grupo del año pasado no pude darlo todo y se reduce a un par de unidades por trimestre. Pueden complementarse estos materiales con algunas partes de 3ºESO y 4ºESO.

    Y por no esperar, que nadie espere aquí encontrar situaciones de aprendizaje. Lo que doy son fichas repetitivas de ejercicios (a mí me va bien con ellas, sin duda los libros son muy interesantes, pero yo prefiero que aprendan los procesos básicos y al acabar tema buscar ejercicios de aplicación en el libro) para hacer en clase, las fichas de toda la vida.  

    El orden de las diferentes unidades se corresponden al que se dio en mi precioso instituto, el Pablo Ruíz Picasso de Chiclana de la Frontera, en el pasado curso 2022/23.

    Con ustedes, unos materiales de 2ºESO.

Unidad 1 - Estadística descriptiva unidimensional

• Ficha de ejercicios sin soluciones
• Soluciones a los ejercicios

Unidad 2 - Probabilidad

• Ficha de ejercicios sin soluciones
• Soluciones a los ejercicios

La contaminación lumínica, el índice Bortle, el NELM y el MALE

 (En esta entrada hablo de la contaminación lumínica, voy a dar un mapa interactivo, y voy a describir el índice Bortle, que mide lo contaminados que están los cielos)

    Ya tenía ganas de esta entrada. Sin duda el siglo XX y el XXI han supuesto una era de progreso tecnológico en la Humanidad, pero ha traído también muchos puntos negros (desigualdad de la riqueza, carrera armamentística, el cambio climático, casi toda la música del siglo XXI...). A esa larga lista le añado un punto negro más... hemos perdido el cielo nocturno. Desde cualquier ciudad europea es muy difícil, o imposible, poder ver por ejemplo la Vía Láctea. En este aspecto, nos hemos empobrecido.

    A esto se le llama contaminación lumínica. Le pongo una imagen muy significativa.

    Preciosas España y Europa iluminadas ¿eh? Por desgracia, en astronomía y en calidad de cielos, menos es más, y en este aspecto somos muy pobres. Le pongo otra muestra, nuestra península ibérica de noche vista desde la ISS (Estación Espacial Internacional).

    Si le gusta salir al campo a ver estrellas la imagen es terrorífica... ¿verdad? Si quiere ver más de estos monstruos, vaya a Google y escriba: "ISS earth night", verá que hay todo un bestiario. Le pongo otra imagen antes de seguir, ahora una imagen desde Tierra en un lugar supuestamente oscuro.

    Se aprecia en la parte superior de la imagen que desde este sitio se ven estrellas, muchas estrellas, y que este sitio no está mal para observar el cielo. Es el Cabo Trafalgar. Ahora bien, la parte central que está sobre un monte con un horizonte de unos 10º-15º de altura se ve sobre-expuesto, en este caso debido a las luces de la preciosa Vejer, a unos 12 km.

    Esta foto es más reveladora. La ciudad de San Fernando vista desde Chiclana a unos 7km de distancia. No sé a usted, pero a mí la imagen me sugiere un terrible incendio que quema la parte inferior del firmamento. En esta fotografía se ven a la izquierda las 8 estrellas principales de la osa mayor y poco más. Ese es el cielo de mi ciudad.

    Sin embargo, si me voy a la playa, el resultado es muy distinto y pueden captarse estrellas muy bajas en el horizonte; todo el cielo parece igual de oscuro (esta fotografía está apuntando al mar, y la costa más cercana sería una parte poco luminosa de la costa africana a 200 km.

    Sin embargo, esta foto también está hecha en la playa (aunque más al sur, en el Cabo de Trafalgar).  También mira al mar. A la derecha se ve perfectamente el brazo de Sagitario de la Vía Láctea, y en la parte de la izquierda, las luces de la cosmopolita ciudad de Tánger a unos 40 km.

Esto de lo que hablo es la contaminación lumínica. En esta breve entrada voy a hablar algo de la misma y del índice Bortle con el que se miden lo contaminados que están nuestros cielos.

Apuntes de la Optativa de Estadística para segundo de bachillerato

 (En esta entrada cuelgo mis apuntes para la útil optativa de 2 horas de Estadística para segundo de bachillerato y explico el porqué de su utilidad.)

    Voy a comparar en una tabla lo que se da en bachillerato de Ciencias y Tecnología, lo que se da en bachillerato de Ciencias Sociales, y lo que cae en las correspondientes pruebas PAU. Las líneas horizontales separan bloques de contenidos en cada prueba (4 bloques por prueba)

    En general, el alumnado de Ciencias y Tecnología y de Ciencias Sociales comparten algo más de medio temario (en negro; derivadas, integrales y matrices). Eso sí, se supone que para el alumnado de ciencias la profundidad de los temas es mayor.

    El hecho es que el alumnado de Ciencias y Tecnología, bajo ciertas condiciones, también puede presentarse a la prueba PAU de MCS II y convalidar su nota (importante, sólo en Andalucía), pero le faltaría ver lo correspondiente (color azul) a Programación Lineal, Probabilidad y Estadística para poder hacer sin problemas (color rojo) la prueba PAU de MCS II.

    Esa es la primera utilidad de la Estadística; al alumnado de Ciencias y Tecnología se le enseñan Programación Lineal, Probabilidad y Estadística, con lo cual todo lo que puede entrarle en la prueba PAU de MCS II quedaría cubierto. Es más, me atrevo a decir que la prueba PAU de MCS II  es más que asequible para el alumnado de Ciencias y Tecnología, ya que en general sus derivadas, integrales y matrices serán más fáciles que las de la prueba PAU de MAT II, y los contenidos de Programación Lineal, Probabilidad y Estadística son ciertamente sencillos.

    Otra utilidad para el alumnado de Ciencias y Tecnología es que al poder presentarse a las dos pruebas PAU, MAT II y MCS II, puede apurar hasta junio su elección en la matrícula PAU (ideal para los que comienzan el curso y no saben aún qué grado van a hacer).

    Y para el alumnado de Humanidades y Ciencias Sociales, especialmente para aquel que tiene problemas en matemáticas o que necesita sacar nota en la prueba PAU de MCS II viene la tercera utilidad; la asignatura le sirve de refuerzo, teniendo normalmente 2 profesores para ver lo mismo, lo que debe enriquecer la enseñanza. Si la optativa de Estadística, como tal, es fácil de aprobar, en vez de ver los contenidos del curso en 4 horas semanales (asignatura de MCS II), se ven en $4+2=6$ horas.

    Es por esto que recomiendo la optativa de Estadística para todo tipo de alumnado; para el de Ciencias y Tecnología que no tenga claro que estudiar (de esta forma en mayo podría matricularse de las matemáticas PAU que más le interesen), y para el alumnado de Ciencias Sociales al que las matemáticas le cuesten o que necesite nota en matemáticas.

    Además, en mi instituto es una optativa muy fácil de aprobar. En mi caso, la mitad de la nota, 5 puntos, se corresponden a pruebas escritas con sus correspondientes recuperaciones, y la otra mitad son sencillos cuestionarios Moodle que el alumno puede hacer las veces que quiera (el sistema se queda siempre con la mejor de las notas), por lo que un alumno puede tener aprobada la asignatura antes de hacer los exámenes, resultando una optativa fácil de aprobar y de sacar nota.

    Esta es la optativa de Estadística de mi instituto para segundo de bachillerato y porqué considero útil cursarla. A continuación doy su temario, incluyendo las fichas de ejercicios que utilizo en clase

Citas matemáticas y científicas

 (En esta entrada recojo citas relacionadas con las matemáticas o las ciencias. Yo por ejemplo comienzo mis apuntes con una cita relacionada con el tema en cuestión).

    A veces me es necesario encontrar una cita científica o matemática para ilustrar mis apuntes, como hago en la introducción de cada tema. Una cita que tenga que ver más o menos con aquello de lo que se habla.

    Lógicamente, cuántas más citas pueda manejar, más opciones va a tener para usar en sus documentos. A esto se dedica esta entrada, a ofrecerle muchas opciones (posiblemente no le sea fácil obtener una compilación mayor). Yo voy a distribuir las citas que he encontrado en las siguientes categorías:

    Digamos que cuando conozca el autor lo añadiré en color azul, y le pediría a usted que si conoce más citas, las añada como comentarios. Muchas gracias a aquellos que así lo hagan.

1. Acerca de las matemáticas

Un señor se montó en un globo aerostático. Estando en el aire le pilló una tormenta que lo tuvo varios días en el aire. Una vez que el globo aterrizó, su ocupante no se atrevía a salir de la cesta porque desconocía si en aquel lugar había criaturas peligrosas. Decidió esperar a que pasara alguien, y al rato pasó un señor por ahí y el señor del globo le preguntó. "Perdone caballero... ¿yo dónde estoy?". El que pasaba por ahí se puso a mirarlo, y al cabo de un buen rato (pero buen rato), le dijo: "usted está en un globo". El señor del globo frunció el ceño, y volvió a preguntar al señor que pasaba por ahí. "Perdone de nuevo caballero... usted es matemático ¿verdad?" A lo que el señor que pasaba por ahí dijo. "Sí, lo soy... ¿cómo lo ha sabido?" Y el del globo respondió triunfante. "Por tres hechos. El primero es que me ha dado la respuesta exacta, el segundo que se ha tomado su tiempo en dármela para no equivocarse, y el tercer hecho es que la respuesta que me ha dado no me vale para nada" (este cuento se contaba en la Facultad de Matemáticas de Sevilla cuando yo estudiaba)

¡Por la matemática pura y porque nunca le sea útil a nadie! (Brindis matemático)

La Matemática es la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de las Matemáticas (Gauss)

Un Matemático dice A, escribe B, quiere decir C, pero lo que significa es D. Y de hecho D es una idea espléndida que emerge al poner orden en la confusión (M. Klein)

El olvido de las Matemáticas perjudica a todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otros ciencias ni las cosas de este mundo (Roger Bacon)

El avance y perfeccionamiento de las Matemáticas están estrechamente relacionados con la prosperidad de la nación (Napoleón B.)

La matemática: el inconmovible Fundamento de todas las Ciencias y la generosa Fuente de Beneficios para los asuntos humanos (Isaac Barrow)

Mis matemáticas fueron un juego prodigioso a la orilla del misterio (Isaac Newton)

No hay modo de entender bien al hombre si no se repara en que la Matemática brota de la misma raíz que la poesía, del don imaginativo (J. Ortega y Gasset)

Como saber por dónde va a salir exactamente la luna

(En esta entrada se da un truco para poder prever por dónde va a salir la luna, el sol, Venus... tras el horizonte, a ser posible elevado, para grabar un vídeo, si se dispone de una montura ecuatorial motorizada).

    No le voy a engañar. Normalmente no me gusta la luna llena o casi. Es cierto que esta fase lunar tan avanzada no me imposibilita capturar fotográficamente alguna nebulosa o galaxia que no esté demasiado "cerca", pero ¿Qué le voy a decir? me gusta el cielo nocturno, con sus estrellas, Vía Láctea... y la luna llena o casi no sólo lo complica sino que lo imposibilita.

    Ahora bien, que haya luna llena o casi no significa que esa noche no se puedan realizar actividades de astronomía. Pueden hacerse timelapses de sombras lunares, como en el siguiente ejemplo.

Vídeo de sombra lunar

    Otra opción puede ser dejar el obturador de la cámara reflex abierto, tapar el objetivo y cada 5 minutos destaparlo, obteniendo imágenes como la siguiente.

    Otro ejemplo, no es nada fácil, es pillar un avión pasando por delante de la luna llena, o incluso algún satélite espacial grande como la ISS. Lo tengo apuntado en tareas pendientes.

    Le pongo otro ejemplo más de qué puede hacer para disfrutar del cielo nocturno con luna llena o casi, pillarla saliendo tras el horizonte, en este caso tras el pinar de un Parque Natural.

Video 1 de la luna saliendo tras la Breña

    Espectacular ¿verdad? Ahora bien... ¿ve algo raro en él? Hagamos un análisis forense

    La luna no se mueve en el vídeo. Está fija y lo que se mueve es el horizonte. El resultado es muy vistoso, pero no es nada intuitivo. Lo que usted espera es mirar a un lugar, que los árboles se queden quietos, no son ents, y que suba la Luna, y no que la Luna esté quieta y los árboles bajen.

    Vea la diferencia con el siguiente vídeo

Vídeo 2 de la luna saliendo tras la Breña

    En este segundo vídeo no estoy muy contento con la exposición que le di a la cámara (la imagen está sobre-expuesta), pero independientemente de eso ¿Cuál de los dos vídeos es más intuitivo?

    La ventaja del primer vídeo, parto de que dispone de una montura motorizada, es que usted hace un GOTO a la luna y sólo ha de esperar a que se acerque a los árboles (o lo que sea su horizonte) para empezar a grabar. 

    El segundo vídeo es más complejo, ya que para que los árboles estén quietos en algún momento habrá tenido que aparcar la montura. El proceso de aparcado no es complejo, es apretar un botón, ¿pero cómo saber por donde va a aparecer la luna para aparcar la montura en ese punto? 

    Podría, una vez puesta la montura en estación, con la hora real, (actual) calcular la hora a la que va a salir la luna y decirle a la montura que la hora real ya no vale, que es la nueva (hora futura), y entonces hacer un GOTO a la posición lunar (hora futura), que le debería llevar a por donde va a salir (futuro). Suponiendo que se pueda cambiar la hora tan libremente, para la montura debe ser todo un estrés haberse configurado con una hora (real, actual), y de repente decirle que estamos en otra (futura).

    Ya le estoy exponiendo lo que deseo y algunos problemas que se puede encontrar. Se lo resumo de forma muy sencilla en un par de párrafos.

    Supongamos que disponemos de una montura motorizada y deseamos captar la luna (u otro cuerpo) salir tras el horizonte, a ser posible elevado, por ejemplo para grabar un vídeo. Con la montura podemos conocer la posición a tiempo real de la luna, pero no podemos pedirle que nos muestre la posición dentro de una hora, por ejemplo, por lo que no sabremos la posición exacta por la que va a salir la luna hasta que llegue el momento, pero si tenemos que esperar a que la luna comience a salir para dirigirnos a ese lugar, cuando comencemos a grabar el vídeo habremos perdido los primeros momentos de la salida.

    Una opción, se la compro, es seguir la luna, y una vez que empiece a salir tras el horizonte, hacer el aparcado de la montura, pero igual el encuadre no es el óptimo, y eso hace que al visualizar el vídeo el horizonte no sea horizontal.

    Para evitar lo anterior, una vez que comience a salir la luna giremos la cámara para que el encuadre del vídeo sea más lógico.

    Ahora bien, puede que modificar la orientación a última hora en una cámara ya enfocada nos afecte al enfoque, y debamos solucionarlo con un nuevo proceso de enfocado. El hecho es que seguimos perdiendo tiempo de la salida lunar, e igual empezamos a grabar cuando media luna ya esté fuera o casi. Vuelvo al párrafo inicial

    Supongamos que disponemos de una montura ecuatorial motorizada y deseamos captar la luna (u otro cuerpo) salir tras el horizonte, a ser posible elevado, por ejemplo para grabar un vídeo. ¿Es posible saber con la antelación suficiente el lugar exacto por el que va a salir la Luna para tener la cámara apuntando allí con el encuadre adecuado, el enfoque preciso (y que no metamos la pata con la exposición)? ¿Y que además podamos seguir usando el telescopio después?

    La respuesta a todo ello es sí, y a ello se dedica esta breve entrada.

Los mares de la Luna - los alunizajes Apolo

(En este breve entrada voy a describir algunas características cartográficas de la luna, como los mares, algunos cráteres, los aterrizajes de las misiones Apolo y poco más).

    La luna, como es bien sabido, es nuestro único satélite natural. Sin duda algún día le dedicaré una entrada extensa, ya que posee muchísimas curiosidades (nos ha ayudado con el clima de la Tierra, aunque nos presenta siempre la misma cara desde la Tierra se ve de ella más del 50%, posee movimientos muy complicados, se está alejando poco a poco de la Tierra, posee una atmósfera ínfima...).

    En esta entrada me voy a limitar a describir algunos aspectos cartográficos de su cara visible, como los mares, algunos cráteres y los lugares de alunizaje de las misiones Apolo. Al final de la misma le daré un enlace para descargar una aplicación muy útil para conocer la cartografía lunar.

    Para acabar esta introducción, doy dos interesantísimos vídeos de la NASA a partir del satélite LRO (Luna Reconnaissance orbiter)

Luna girando 360º

Movimiento de libración lunar (o por qué no vemos sólo el 50% de la luna)

    En el último de los vídeos (una animación del Centro de vuelo Goddard con datos del LRO), el punto de vista es el terrestre, y se ve que no sólo al trasladarse se va iluminando o apagando la luna, sino que hay otros movimientos (libración y nutación) que hace que además del giro síncrono de rotación lunar que provoca que veamos siempre la misma cara hay movimientos extra que nos permiten acabar viendo más del 50% de la misma. 

Cómo encontrar la estrella Polar

(En esta breve entrada voy a enseñar a encontrar la estrella Polar, que actualmente señala al Polo Norte Geográfico).

    Estaba ayer observando el cielo nocturno y se me ocurrió una entrada muy sencillita para el blog. A veces mis amigos me preguntan cómo encontrar a la estrella Polar. Yo les digo que eso es muy fácil y se lo explico en un plis... ahora lo voy a hacer para todo el mundo.

    En esta entrada no voy a explicar qué significado tiene la estrella Polar, que si el polo norte celeste sigue una elipse que da una vuelta cada 26000 años, que si actualmente somos muy afortunados por tener una estrella relativamente brillante muy cercana al polo norte celeste... eso lo dejaré para una entrada posterior.

    Lo que tiene que saber es que si una noche despejada en el hemisferio norte mira hacia el norte, hay una estrella que parece no moverse, y sobre la que el cielo, en sentido contrario al de las agujas del reloj, da una vuelta en aproximadamente 24h.

    Le pongo un vídeo en el que se ve eso mismo; Timelapse polar

    Esa estrella respecto la que todo parece girar es la estrella Polar, y que posee la curiosa propiedad de que siempre parece estar en el mismo sitio (ya le digo, es el cielo el que gira alrededor de ella), señalando el norte. Si usted se pone a caminar en su dirección, pasarán dos cosas, usted se estará dirigiendo al norte geográfico, y dos, a medida que haga kilómetros y kilómetros, la estrella Polar irá ganando altura (en el Polo Norte la estrella Polar está justo en el cénit).

    Ahora bien... ¿Cómo encontrarla?

    Si usted ya controla las constelaciones, en seguida verá que en la imagen anterior entre otras están las constelaciones de la Osa Mayor, de la Osa menor y de Casiopea, así como la estrella Polar.

    Si no las controla, para eso estoy yo, para ayudarle a encontrarlas.

El examen resuelto PAU 2023 de Matemáticas 2 de Andalucía - Consejos para preparar la prueba

(En esta entrada doy las soluciones al polémico examen de MAT2 de la prueba de acceso a la universidad, EBAU,  PEVAU... Selectividad de Andalucía 2023, y doy algunos consejos para preparar la prueba)

1 - Introducción

    El 14 de junio de 2023, hace nada, dentro de las pruebas de acceso a la universidad de Andalucía, de 8:30 a 10:00 se realizó la prueba de matemáticas 2. Ciertamente, en general a los alumnos les salió mal el examen, y se corrió la opinión de que éste había sido muy difícil, que algunos ejercicios eran de nivel de facultad y que incluso, llegué a escuchar en un programa de radio de difusión nacional, había podido ser el examen de selectividad más difícil de toda España de toda la historia.

    Ciertamente, para mí como docente fue frustrante que en general a mis alumnos, que iban bien preparados, no les saliera bien, y es cierto que cuando el representante de mi centro, a la media hora de empezar la prueba saliera de la sala y me lo enseñara, en una primera impresión no me gustó nada el examen. Ahora bien ¿era para tanto? sinceramente creo que no

2 - El examen

    Por no dilatarlo más y para que usted tenga conocimiento de causa, aquí está el original del examen, eso sí, un poco arrugado, así como el examen resuelto por mí (seguramente el motivo por el que usted ha acudido a esta entrada)

Acceso al planteamiento del examen

Acceso al examen resuelto

    Si le gusta esta forma de resolver ejercicios, en las carpetas de los distintos cursos de bachillerato de mi blog, en los PDF de ejercicios y problemas de cada uno de los temas hay más ejercicios resueltos.

Arc/Pixel, binning, drizzle, dithering y cómo mejorar las fotos

    (En esta entrada describo a grandes rasgos el concepto de Arc/Pixel de una cámara CMOS o CCD conectada al tubo (telescopio), para tenerlo en cuenta antes de comprar una cámara, optimizar las fotos y no hinchar demasiado las estrellas). 

  Este mundo de la astrofotografía es muy muy técnico, y no dejo de aprender cosas. Me estaba planteando la compra de una cámara CCD para liberar algo a mi Canon EOS 80D y me he encontrado con el concepto de Arc/Pixel, un auténtico desconocido antes para mí, pero que es fundamental para optimizar las fotografías (esta entrada iría destinada a astro-fotógrafos medio-avanzados).

    Sin más. La fórmula es la siguiente

$arcseg/pix=206'265*\frac{\mbox{tamaño del pixel de la cámara en micras}}{\mbox{distancia focal de nuestro telescopio en mm}}$

    Y no sólo está la fórmula anterior, sino que conviene que el resultado quede entre 1 y 2. Le pongo un par de ejemplos

    Si me quiero comprar una cámara CCD de tamaño de pixel $3'78\mu$ para un reflector  $200/1000$ (focal de 1000), me daría:

$$arcseg/pix=\frac{206'265\cdot 3'78}{1000}=0'7796$$

    y esto no es bueno al no quedar entre 1 y 2.

Supongamos que el tubo anterior va con un aplanador de campo o corrector de coma que me pasa la distancia focal de 1000 a 850 y sigo empeñado en la misma cámara CCD de tamaño de pixel $3'78\mu$; ahora me daría:

$$arcseg/pix=\frac{206'265\cdot 3'78}{1000}=0'9172$$

Aunque más cerca, sigo estando fuera de quedar entre 1 y 2.

    Sin embargo, si me quiero comprar esa misma cámara CCD de tamaño de pixel $3'78\mu$ para un refractor de focal 420, mi 72ED, me daría:

$$arcseg/pix=\frac{206'265\cdot 3'78}{420}=1'8598$$

    que sí está entre 1 y 2, por lo que ahora sí sería una buena compra.

Un último ejemplo, tengo también un maksutov de 2700 de focal para fotografía planetaria, con esa misma cámara de $3'78$, la relación sería:

$$arcseg/pix=\frac{206'265\cdot 3'78}{2700}=0'2887$$

La verdad es que está genial poder separar objetos a una distancia de un cuarto de arcosegundo, pero para esa cámara de $3'78$ micras de píxeles aún me he alejado más de esa relación óptima entre 1 y 2, ya que a mayor distancia focal, más nos alejamos por defecto.

    Como vemos, este número arcseg/pixel hace que la compra de una cámara u otra sea adecuada o no para nuestro telescopio (seguramente primero tengamos el telescopio y no la cámara), y en esta entrada voy a explicar el porqué.

Venus

 (En esta entrada hablaremos algo de Venus, supuestamente nuestro planeta gemelo pero afortunadamente para nosotros, no tanto).

11/04/2023, Tubo 200 PDS (200/1000), Cámara 224 MC color, apilado de 60 seg, 48000 frames

    Este planeta es todo un trampantojo. Mitológicamente Venus es la diosa del amor y de la belleza, y como planeta es el más cercano a la Tierra y más parecido en tamaño, por lo que llega a ser el astro más brillante si exceptuamos Sol y Luna, siendo normalmente precioso al amanecer o anochecer, siendo fácil verlo antes de que el sol se ponga o después de que salga, pero lo bonito acaba aquí, afortunadamente la Tierra no tiene nada que ver con Venus; tenemos océanos, temperaturas agradables, agua líquida, una atmósfera respirable, vida...

    En Venus hay un efecto invernadero bestial; su atmósfera, extremadamente densa, es venenosa, y abunda el ácido sulfúrico, que llueve a la superficie, pero hay tal presión atmosférica y calor (el plomo se derretiría en su superficie a más de 460ºC) que antes de tocar la superficie se evaporaría subiendo de nuevo a las nubes. No tiene nada que ver con el cuadro "El nacimiento de Venus" de Botticelli, uno de mis favoritos y que tuve la suerte de ver en la Galería Ufizi de Florencia hace unos meses (la foto es mía). No veo mejor momento para mostrarlo.

La cosa es que ayer tomé el telescopio y aunque no eran las mejores condiciones de seeing y por ello tampoco me esmeré (no tomé el mejor tubo, no usé lentes de aumento barlow o similares), creo que es mi mejor foto de Venus, y que incluso se distinguen las bandas de nubes en su terrible atmósfera.

Con ello abro esta entrada, y creo que de los planetas del sistema Solar sólo me quedan Mercurio y Plutón, el primero y el último (para mí Plutón siempre será un planeta), y poco a poco, ir colgando más fotos, ir contando cosas... Con ustedes... Venus

(continuará)

¿Asíntotas oblícuas y horizontales a la vez?

    Es habitual que algunos profesores de matemáticas, al explicar las asíntotas después del concepto de límite, afirmen que una función que no está definida a trozos no pueda tener asíntotas oblicuas y horizontales a la vez. ¿Cuál es la validez esta afirmación? Ninguna.

    En efecto, es de perogrullo afirmar que si una función en un infinito posee asíntota horizontal en ese mismo infinito no puede tenerla oblicua, ya que si una cosa es blanca no puede ser negra a la vez. Ahora bien... ¿una función no definida a trozos puede por ejemplo tener una asíntota horizontal en menos infinito y una asíntota oblicua en más infinito? Esto es, ¿dos asíntotas distintas en dos infinitos distintos? La respuesta, en contra de lo que pueden sostener esos profesores de matemáticas es que sí. Le pongo no uno, sino 4 ejemplos.