(En esta entrada recojo citas relacionadas con las matemáticas o las ciencias. Yo por ejemplo comienzo mis apuntes con una cita relacionada con el tema en cuestión).
A veces me es necesario encontrar una cita científica o matemática para ilustrar mis apuntes, como hago en la introducción de cada tema. Una cita que tenga que ver más o menos con aquello de lo que se habla.
Lógicamente, cuántas más citas pueda manejar, más opciones va a tener para usar en sus documentos. A esto se dedica esta entrada, a ofrecerle muchas opciones (posiblemente no le sea fácil obtener una compilación mayor). Yo voy a distribuir las citas que he encontrado en las siguientes categorías:
Digamos que cuando conozca el autor lo añadiré en color azul, y le pediría a usted que si conoce más citas, las añada como comentarios. Muchas gracias a aquellos que así lo hagan.
1. Acerca de las matemáticas
Un señor se montó en un globo aerostático. Estando en el aire le pilló una tormenta que lo tuvo varios días en el aire. Una vez que el globo aterrizó, su ocupante no se atrevía a salir de la cesta porque desconocía si en aquel lugar había criaturas peligrosas. Decidió esperar a que pasara alguien, y al rato pasó un señor por ahí y el señor del globo le preguntó. "Perdone caballero... ¿yo dónde estoy?". El que pasaba por ahí se puso a mirarlo, y al cabo de un buen rato (pero buen rato), le dijo: "usted está en un globo". El señor del globo frunció el ceño, y volvió a preguntar al señor que pasaba por ahí. "Perdone de nuevo caballero... usted es matemático ¿verdad?" A lo que el señor que pasaba por ahí dijo. "Sí, lo soy... ¿cómo lo ha sabido?" Y el del globo respondió triunfante. "Por tres hechos. El primero es que me ha dado la respuesta exacta, el segundo que se ha tomado su tiempo en dármela para no equivocarse, y el tercer hecho es que la respuesta que me ha dado no me vale para nada" (este cuento se contaba en la Facultad de Matemáticas de Sevilla cuando yo estudiaba)
¡Por la matemática pura y porque nunca le sea útil a nadie! (Brindis matemático)
La Matemática es la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de las Matemáticas (Gauss)
Un Matemático dice A, escribe B, quiere decir C, pero lo que significa es D. Y de hecho D es una idea espléndida que emerge al poner orden en la confusión (M. Klein)
El olvido de las Matemáticas perjudica a todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otros ciencias ni las cosas de este mundo (Roger Bacon)
El avance y perfeccionamiento de las Matemáticas están estrechamente relacionados con la prosperidad de la nación (Napoleón B.)
La matemática: el inconmovible Fundamento de todas las Ciencias y la generosa Fuente de Beneficios para los asuntos humanos (Isaac Barrow)
Mis matemáticas fueron un juego prodigioso a la orilla del misterio (Isaac Newton)
No hay modo de entender bien al hombre si no se repara en que la Matemática brota de la misma raíz que la poesía, del don imaginativo (J. Ortega y Gasset)
El mundo es en todas sus partes, una Aritmética en su desarrollo y una geometría realizada en su reposo (Platón)
Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo (W. S. Anglin)
En la matemática no encuentro ninguna imperfección, excepto quizá en el hecho de que los hombres no comprenden de manera suficiente el excelente uso de la Matemática Pura (Francis Bacon)
Considerando la matemática desde el comienzo del mundo hasta la época de Newton, lo que él ha hecho es, con mucho, la mitad mejor (Leibniz)
Había más imaginación en la cabeza de Arquímedes que en la de Homero (Voltaire)
Aquel que sea capaz de digerir una segunda o tercera fluxión, una segunda o tercera diferencia, no necesita ser, creo yo, demasiado remilgado acerca de ninguna cuestión relativa a la Divinidad (George Berkeley)
A muchos perjudica la carencia de medios, como me ocurrió a mí cuando en mi pobreza me vi obligado a enseñar matemáticas. No ignoraba, en efecto, cuánto prestigio perdía yo por eso en el terreno de la medicina. Pero, qué iba a hacer. No tenía. (Gerolamo Cardano)
Un Matemático es un quijote moderno que lucha en un mundo real con armas imaginarias (P. Corcho)
Para Thales... la cuestión primaria no era qué sabemos, sino cómo lo sabemos (Aristóteles)
La Geometría es el arte de pensar bien, y dibujar mal (Poincare)
Leed a Euler, es el maestro de todos nosotros (Laplace)
El buen cristiano debería desconfiar de los matemáticos y de todos aquellos que hacen falsas profecías. Es muy posible que los matemáticos hayan hecho una alianza con el demonio para inducir a los hombres al pecado y condenarles al infierno (San Agustín) (Escrito en un tiempo en el que la palabra "matemático" servía también para referirse a los astrólogos, que predecían el futuro, algo considerado diabólico)
La geometría es una ciencia del conocimiento del ser, pero no de lo que está sujeto a la generación y a la muerte. La geometría es una ciencia de lo que siempre es (Platón)
Sesostris dividió las tierras de Egipto entre sus habitantes... Si el río se llevaba una parte de la porción asignada a un hombre... el rey enviaba a otras personas para examinar y determinar, por medio de una medición, la extensión exacta de la pérdida... A partir de esta práctica, creo yo, es como se llegó al conocimiento de la geometría en Egipto en primer lugar, de donde pasó más tarde a Grecia (Heródoto)
Ptolomeo le preguntó una vez a Euclides si había algún camino más corto para el conocimiento de la geometría que por el estudio de los Elementos, a lo que Euclides respondió que no había ningún camino real a la geometría (Proclo Diádoco)
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto (Galileo Galilei)
Si tu experimento necesita estadística, deberías haber hecho uno mejor (Ernest Rutherford)
Es más fácil conseguir la cuadratura del círculo que tener la razón discutiendo con un matemático (Augustus De Morgan).
Las matemáticas son una ciencia exacta: siempre sabes que las vas a suspender (Anónimo)
Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como una tumba (Bernard Arthur William Russell).
Los que saben Matemáticas, hacen Matemáticas, los que entienden las Matemáticas, enseñan Matemáticas, los que ni saben ni entienden, enseñan cómo enseñarlas.
Que la aritmética es la más simple de todas las actividades mentales queda demostrado por el hecho de que es la única que puede ser llevada a cabo por una máquina (Shopenhauer).
La elegancia de los teoremas geométricos es directamente proporcional al número de ideas que en ellos vemos, e inversamente proporcional al esfuerzo requerido para comprenderlas (George Polya).
La matemática es llave y puerta de la ciencia (Bacon, Roger)
La Matemática es la reina de las ciencias, la Aritmética la reina de la Matemática (C.F. Gauss)
Un matemático que no tenga también algo de poeta jamás será un completo matemático (Karl Weierstrass).
Dios hizo los números enteros, el resto es obra del hombre (Leopold Kronecker).
No existe una carretera real para la Geometría (Menecmo).
Por extraño que parezca, la fuerza de la Matemática reside en pasar por alto todos los pensamientos innecesarios y en la maravillosa frugalidad de las operaciones mentales (Ernst Mach).
Pero existe otra razón para la gran reputación de la Matemática: la de que la Matemática ofrece a las ciencias naturales exactas un cierto grado de seguridad que sin ella no podrían alcanzar (Albert Einstein).
Para crear una filosofía sana hay que renunciar a la metafísica, pero ser un buen matemático (Bertrand Russell).
Cualquier nueva serie de descubrimientos es Matemática en forma, debido a que no podemos tener otra guía (C.G. Darwin).
¡El infinito! Ninguna cuestión ha conmovido tan profundamente el espíritu del hombre (David Hilbert).
En mi opinión un matemático, en tanto que es un matemático, no necesita preocuparse de filosofía: una opinión que de todos modos ha sido expresada por muchos filósofos (Henri Lebesgue).
Dios algunas veces geometriza (Platón).
Dios algunas veces aritmetiza (C.G.J. Jacobi)
El gran arquitecto del Universo comienza ahora a aparecer como un matemático puro (J.H. Jeans).
Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos (Henry David Thoreau).
Las matemáticas son la música de la razón (Silvester).
Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa (H.G. Forder).
Así, yo renuncio a todas las hipótesis y me pregunto cuál es nuestro verdadero designio. El mío es explicar lo más rápidamente posible la esencia de mi ser, mi fe y mis experiencias. Por eso me limito a declarar que admito la existencia de Dios. Sin embargo, hay que advertir que si Dios existe, si verdaderamente ha creado la tierra, la ha hecho, como es sabido, de acuerdo con la geometría de Euclides, puesto que ha dado a la mente humana la noción de las tres dimensiones, y nada más que tres, del espacio. Sin embargo, ha habido, y los hay todavía, geómetras y filósofos, algunos incluso eminentes, que dudan de que todo el universo, todos los mundos, estén creados siguiendo únicamente los principios de Euclides. Incluso tienen la audacia de suponer que dos paralelas, que según las leyes de Euclides no pueden encontrarse en la tierra, se pueden reunir en otra parte, en el infinito. En vista de que ni siquiera esto soy capaz de comprender, he decidido no intentar comprender a Dios (Fiódor Dostoyevski).
Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza (Bertrand Russell).
Un matemático, como un pintor o un poeta, es un fabricante de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de estos últimos, es debido a que están hechos de ideas. Los modelos del matemático, como los del pintor o los del poeta deben ser hermosos. La belleza es la primera prueba; no hay lugar permanente en el mundo para unas matemáticas feas (G.H. Hardy).
Todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matemática (H. Poincaré).
Mejor que de nuestro juicio, debemos fiarnos del cálculo algebraico (L. Euler)
El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos (Joseph Fourier)
Los buenos cristianos deben cuidarse de los matemáticos y de todos los que acostumbran a hacer profecías aun cuando estas profecías se cumplan, pues existe el peligro de que hayan pactado con el diablo para obnubilar el espíritu y hundir a los hombres en el infierno (San Agustín).
No hay certidumbre allí donde no es posible aplicar ninguna de las ciencias matemáticas ni ninguna de las basadas en las matemáticas (Leonardo Da Vinci).
No os fieis de las brujerías y atractivos diabólicos de las matemáticas (Fenelón)
La matemática es el trabajo del espíritu humano que está destinado tanto a estudiar como a conocer, tanto a buscar la verdad como a encontrarla (Evariste Galois)
En Roma nadie era considerado como instruido si no era pitagórico (Cicerón)
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto (Galileo Galilei).
La Geometría es el arte de pensar bien, y dibujar mal (H. Poincaré).
El álgebra es muy generosa. Siempre nos dice más de lo que le preguntamos (D'Alembert).
Ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si no pasa a través de pruebas matemáticas (Leonardo Da Vinci).
En cualquier teoría particular sólo hay de ciencia real lo que haya de matemáticas (Inmanuel Kant).
Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filosofía (Isócrates).
Las estructuras son las armas del matemático (Nicolás Bourbaki).
La matemática es llave y puerta de la ciencia (Roger Bacon).
Que ningún ignorante de la Geometría cruce mi puerta (Platón).
Si un teorema lleva el nombre de una matemático, es seguro que este matemático no es su inventor (Félix Klein)
De hecho, cada día podemos evidenciar que la especie humana no ha desarrollado todavía un sentido de la probabilidad muy agudo. Quizá, a corto plazo, deberíamos encarar el azar con cierta prudencia ( Deborah J. Bennet).
Aunque admiro a aquellos que creyeron en la verdad de este teorema, me maravilla mucho más el escritor de los Elementos (Proclo refiriéndose al teorema de Pitágoras)
Las cifras constituyen el único y auténtico lenguaje universal (Georges Ifrah).
Es más fácil conseguir la cuadratura del círculo que tener la razón discutiendo con un matemático (A. De Morgan).
Siempre debiera pedirse que un asunto matemático no se considere agotado hasta que haya llegado a ser intuitivamente evidente (Félix Klein)
¡Lo veo, pero no lo creo! (G. Cantor)
Del Paraíso que nos ha creado Cantor nadie nos echará (D. Hilbert)
Los teoremas han de ser nobles, sorprendentes, elegantes, intrigantes, rigurosos, creativos ...y, sobre todo, comprensibles (H. Zeeman).
Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él (Pierre de Fermat).
La teoría de las probabilidades es, como mucho, simple sentido común reducido a cálculo (Laplace)
La mecánica es el paraíso de las matemáticas, porque en ella es donde éstas se hacen realidad (Leonardo Da Vinci).
Sólo en las ciencias matemáticas existe la identidad entre las cosas que nosotros conocemos y las cosas que se conocen en modo absoluto (Umberto Eco).
Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos (Henry David Thoreau).
¡Qué poema el análisis del número áureo! (Paul Valery).
Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa (H.G. Forder).
Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza (Bertrand Russell).
Las abejas ..., en virtud de una cierta intuición geométrica ..., saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material (Pappus de Alejandría)
Un matemático, como un pintor o un poeta, es un fabricante de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de estos últimos, es debido a que están hechos de ideas. Los modelos del matemático, como los del pintor o los del poeta deben ser hermosos. La belleza es la primera prueba; no hay lugar permanente en el mundo para unas matemáticas feas (G.H. Hardy)
Todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matemática (H. Poincaré).
Súmese cuatro a cien, multiplíquese por ocho y añádase sesenta y dos mil. El resultado es el valor aproximado de la longitud de una circunferencia de diámetro veinte mil (Aryabhata - Matemático hindú Una excelente aproximación para $\pi$).
Mejor que de nuestro juicio, debemos fiarnos del cálculo algebraico (L. Euler).
Newton ha sido un hombre afortunado; sólo una vez puede descubrirse el sistema del mundo, y él lo ha descubierto (Lagrange).
El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos (Joseph Fourier)
Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad (Albert Einstein).
No hay certidumbre allí donde no es posible aplicar ninguna de las ciencias matemáticas ni ninguna de las basadas en las matemáticas (Leonardo Da Vinci)
Dios hizo los números naturales; todos los demás son obra de los hombres (Kronecker)
Si he logrado ver más allá que otros hombres es porque he estado a hombros de gigantes (Isaac Newton)
Aquí yace Sir Isaac Newton, que fue el primero en interpretar, con dotes intelectuales casi divinas, los movimientos y configuraciones de los planetas, las trayectorias de los cometas y los flujos y reflujos del mar por medios matemáticos por él desarrollados, la diversidad de los rayos de la luz y las peculiaridades de los colores que de ellos resultan, y que antes que él nadie presintió. Investigó y explicó, diligente, ingeniosa y fielmente, la Naturaleza, la Historia y la Sagrada Escritura, expuso la infinita majestad del Dios supremo por medio de su Filosofía, y terminó su vida con evangélica sencillez de costumbres. Todos los mortales deberían felicitarse de que les haya nacido esta gloria del género humano. Nació el 25 de diciembre de 1642, y murió el 20 de marzo de 1727 (Máscara mortuoria e inscripción sobre la losa funeraria de Newton).
La matemática es la única actividad humana infinita. Es concebible que la humanidad pueda llegar a conocerlo todo en física o biología, pero lo cierto es que nuca será capaz de descubrirlo todo en matemáticas, porque el tema es infinito. Los propios números son infinitos. (Paul Erdös)
La enorme utilidad de la matemática en las ciencias naturales es algo que bordea lo misterioso y para lo cual no hay explicación racional. (Eugene Paul Wigner)
Si uno pregunta la solución de un problema, el conocimiento no permanece. Es como si uno lo hubiera pedido prestado. En cambio, si lo piensa uno, es como haberlo adquirido para siempre (Adrián Paenza)
¡Abajo Euclides! (Jean Dieudonné)
No os fieis de las brujerías y atractivos diabólicos de las matemáticas (Fenelón)
Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada (Bordas-Desmoulin).
El álgebra es generosa; siempre da más de lo que pide (D'Alembert)
La matemática es el trabajo del espíritu humano que está destinado tanto a estudiar como a conocer, tanto a buscar la verdad como a encontrarla (Evariste Galois)
En el tiempo presente vivimos una gran revolución en las ciencias. A juzgar por la preferencia que muestran nuestros escritores hacia la moral, la ficción, la historia natural y la física experimental, me siento casi convencido de que antes de que transcurran 100 años no se hallarán tres grandes geómetras en Europa. Esta ciencia se detendrá muy pronto cuando los Bernouillis, los Eulers ... y D'Alemberts hayan desaparecido (Diderot).
En Roma nadie era considerado como instruido si no era pitagórico (Cicerón).
Un matemático que no es también algo de poeta nunca será un matemático completo (Karl Weierstrass)
Existía más imaginación en la mente de Arquímedes que en la de Homero (Voltaire)
Leed a Euler, es el maestro de todos nosotros (Laplace)
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto (Galileo Galilei).
Los buenos cristianos deben cuidarse de los matemáticos y de todos los que acostumbran a hacer profecías aun cuando estas profecías se cumplan, pues existe el peligro de que hayan pactado con el diablo para obnubilar el espíritu y hundir a los hombres en el infierno (San Agustín - De Genesi ad Litteram).
El resultado lo conozco hace tiempo; lo que todavía no sé es el camino para llegar a él (Gauss)
La existencia de Dios es más cierta que el más cierto de todos los teoremas e la geometría (Descartes).
El azar es casi siempre favorable al hombre prudente (Joubert).
Los matemáticos son como los amantes... conceded a un matemático el mínimo principio, que él sacará de allí una consecuencia que tendréis que concederle también, y de esa consecuencia otra (Fontenelle).
Planilandia es el mundo de las dos dimensiones (E.A. Abbot)
El libro de Euclides contiene los principios necesarios y suficientes para la demostración de este teorema (Lipschitz)
Una geometría no puede ser más verdadera que otra, sólo más conveniente (H. Poincaré)
Odio las sumas... si se hace una suma de arriba abajo y luego de abajo arriba, el resultado es siempre distinto (Madame La Touche)
La Matemática... es un modelo de expresión frugal (J.R. Newman)
La matemática es la ciencia que obtiene conclusiones necesarias (B. Peirce)
Los matemáticos son como los franceses; se les diga lo que se les diga, ellos lo traducen a su lengua, y desde ese momento se trata de algo diferente (Goethe)
Gracias al simbolismo avanzamos en el razonamiento casi mecánicamente, sólo con la mirada; sin él tendríamos que utilizar centros más especializados del cerebro. Una buena notación nos libera del trabajo innecesario y nos permite concentrarnos en los aspectos más difíciles de los problemas (Alfred North Whitehead).
Los diseños del matemático, como los del pintor o el poeta, han de ser bellos: las ideas, como los colores o las palabras deben relacionarse de manera armoniosa. (G. H. Hardy)
Primero cogeremos de los matemáticos aquellas cosas que nos parezcan a propósito. (L. B. Alberti)
Busca el número en la inteligencia de tu corazón. (Proverbio egipcio)
El Modulor es una gama de proporciones que hace lo malo difícil y lo bueno fácil. (A. Einstein a Le Corbusier)
Las Matemáticas son en primer lugar un lenguaje con el cual discutimos aquellas partes del mundo real que pueden ser descritas por números. (J. Bronowski)
La matemática puede definirse como aquella materia en la que nunca sabemos qué se habla, ni lo que estamos diciendo es cierto. (B. Russell)
A la edad de once años, teniendo como tutor a mi hermano, descubrí a Euclides. Ése fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. Yo no había imaginado que hubiera algo tan delicioso en el mundo […]. Desde ese momento hasta […] que tuve treinta y ocho años, las matemáticas constituyeron mi interés y fuente de felicidad principales. (B. Russell)
El lenguaje ordinario es del todo inadmisible para expresar lo que la física afirma realmente, ya que las palabras de uso corriente no son suficientemente abstractas. Sólo las matemáticas y la lógica matemática pueden decir algo de lo que el físico quiere decir. (B. Russell)
Una buena notación tiene tantas sutilezas y sugerencias que, en ocasiones, se asemeja a un maestro viviente (B. Russell)
Un buen pasatiempo matemático vale más, y aporta más a la matemática, que una docena de artículos mediocres. (J. E. Littlewood)
Un matemático es un invento que transforma café en teoremas. (P. Erdos)
Los símbolos algebraicos se usan cuando no sabes de qué estas hablando. (P. Schnoebelen)
Este misterioso $3'14159\cdot $ que se cuela por todas las puertas y ventanas, que se desliza por cualquier chimenea (A. de Morgan)
La geometría es una ciencia del conocimiento del ser, pero no de lo que está sujeto a la generación y a la muerte. La geometría es una ciencia de lo que siempre es. (Platón)
La elegancia de los teoremas es directamente proporcional al número de ideas que en ellos vemos, e inversamente proporcional al esfuerzo requerido para comprenderlas (G. Polya)
Si hubiera de atreverme a formular una conjetura, diría que posiblemente existan mapas que exigen el empleo de cinco colores, pero que incluso el más sencillo de ellos tendrá tantas regiones, centenares de miles, posiblemente, que nadie enfrentándose a él, tendría el tiempo ni la paciencia para hacer todas las comprobaciones que serían necesarias para excluir la posibilidad de poderlo colorear con cuatro tintas (H. S. M. Coxeter).
Sus demostraciones son rígidas, heladas... lo primero que hay que hacer es descongelarlas Es como el zorro, que borra con la cola sus huellas de la arena (Jacobi refiriéndose a Gauss)
Yo protesto sobre todo del uso que se hace de una cantidad infinita como cantidad completa, lo que en matemáticas jamás está permitido. El infinito es sólo una forma de hablar, en la que propiamente debería hablarse de límites. (Gauss).
El Divino Creador ha encontrado ocasión de manifestar su sublime inteligencia en esta maravilla del análisis, este portento del mundo ideal, este anfibio entre el ser y el no-ser que llamamos raíz imaginaria de la unidad negativa (Leibniz)
Para demostrar un teorema no es necesario, ni siquiera conveniente, saber lo que quiere decir (H. Poincaré).
Nuestra experiencia nos justifica en la confianza de que la Naturaleza es concreción de las ideas matemáticas más sencillas (A. Einstein).
De la película Parque Jurásico (Jeff Goldblum en el papel del matemático ficticio Ian Malcolm)
- En los primeros dibujos de la curva fractal habrá pocos indicios que permitan conocer la estructura matemática subyacente.
- Con los dibujos subsiguientes de la curva fractal, pueden aparecer cambios súbitos.
- Los detalles surgen con más claridad a medida que se vuelve a trazar la curva fractal.
- Inevitablemente, empiezan a aparecer instabilidades matemáticas subyacentes.
- Las deficiencias del sistema se agravarán ahora.
- Las deficiencias del sistema ahora se volverían graves.
- La matemática exigirá cada vez más valor para hacer frente a sus inferencias.
(aunque el contexto es absolutamente ficticio, las frases me parecen adecuadas)
2. Acerca de la Ciencia, el pensamiento científico, los obstáculos y la enseñanza
La frase mas excitante que se puede oír en ciencia, la que anuncia nuevos descubrimientos, no es "Eureka!" (¡Lo encontré!) sino 'Es extraño...' (Isaac Asimov).
La casualidad favorece a las mentes entrenadas (Charles Babbage)
No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela (Albert Einstein)
No podemos resolver problemas usando el mismo tipo de pensamiento que usamos cuando los creamos (Albert Einstein)
El científico encuentra su recompensa en lo que Henri Poincare llama el placer de la comprensión, y no en las posibilidades de aplicación que cualquier descubrimiento pueda conllevar (Albert Einstein)
Investigar es ver lo que todo el mundo ha visto, y pensar lo que nadie más ha pensado (Albert Szent-Györgi)
Cuando trazo a placer el vertiginoso ir y venir de los cuerpos celestes, mis pies ya no tocan la tierra, sino que me hallo en presencia del mismísimo Zeus y me sacio de ambrosía, alimento de los dioses (Ptolomeo)
Dios no sólo juega a los dados: a veces los tira donde no se pueden ver (Stephen Hawking)
Sólo vemos lo que conocemos (Johann Wolfgang von Goethe)
¿Por qué las cosas son como son y no de otra manera? (Johannes Kepler)
Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia (William Thomson Kelvin)
La Filosofía es el amor a la sabiduría (Pitágoras)
Todas las cualidades del átomo de la física moderna, que sólo puede simbolizarse mediante una ecuación en derivadas parciales en un espacio abstracto multidimensional, son inferidas; no se le puede atribuir directamente propiedad material alguna. Así pues, cualquier representación suya que pueda crear nuestra imaginación es intrínsecamente deficiente; la comprensión del mundo atómico de ese modo primario y sensorial... es imposible (Werner Heisenberg)
La que llamamos "casualidad" no es más que la ignorancia de las causas físicas (Leibnitz)
Aquellos que no quedan impactados cuando por primera vez se encuentra con la mecánica cuántica no pueden haberla entendido (Niels H. David Bohr)
Las ciencias no tratan de explicar, incluso apenas tratan de interpretar, construyen modelos principalmente. Por modelo, se entiende una construcción matemática que, con la adición de ciertas interpretaciones verbales, describe los fenómenos observados. La justificación de tal construcción matemática es sólo y precisamente que se espera que funcione (John von Neumann)
No hay rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real (Nikolai Lobachevsky).
Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar (Hipatia)
No hay enigmas. Si un problema puede plantearse, también puede resolverse (Ludwig Wittgenstein).
Donde todos piensan igual, ninguno piensa mucho (Walter Lippmann).
Siempre que enseñes, enseña a la vez a dudar de lo que enseñas (José Ortega y Gasset).
Jamás se descubriría nada si nos considerásemos satisfechos con las cosas descubiertas (Séneca).
Multiplicó sus producciones más allá de lo que hubiera osado alcanzar fuerzas humanas y, sin embargo, fue original en cada una de ellas (Condorcet refiriéndose a Euler).
Es imposible calcular con precisión los hechos que son fruto del azar (Tucídides)
Espero que nuestros nietos me estarán agradecidos, no solamente por las cosas que he explicado aquí, sino también por las que he omitido intencionadamente a fin de dejarles el placer de descubrirlas (Descartes).
Dios no hubiera dejado escapar una oportunidad así de hacer tan sencilla la Naturaleza (A. Einstein)
El dormitorio de Einstein parecía la celda de un monje. No había en él cuadros ni alfombras... Se afeitaba sin muchos miramientos, con jabón de fregar. En casa solía ir descalzo. Tan sólo cada dos o tres meses dejaba que Elsa (su esposa) le descargara un poco la pelambrera... Pocas veces encontraba necesaria la ropa interior. También dejó de lado los pijamas. y más tarde los calcetines. "¿Para qué sirven?" (P. Michelmoore).
Porque si se ha tomado todo, no queda nada que añadir (B. Russell)
Aristóteles manifestaba que las mujeres tenían menos dientes que los hombres; aunque se casó dos veces, nunca se le ocurrió comprobar esta afirmación examinando la dentadura de sus esposas. (B. Russell)
Me temo que la ciencia, más que hacer felices a los hombres, se usará para intensificar el poder de los grupos dominantes (B. Russell)
Aprended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien y, al menos, especialistas en algo para bien de los demás (P. Adams).
¡Que inventen ellos! (Miguel de Unamuno)
La belleza está estrechamente relacionada con la simetría. (H. Weyl)
Estas posiciones de equilibrio forman una configuración fijada y regular en el espacio (H. Weyl)
Ese observador sería incapaz de decirnos si el sistema en cuestión es una membrana elíptica o un artista de variedades (Sir E.T. Wittaker)
Toma lo que hace falta, opera como debes y obtendrás lo que deseas (Leibniz)
Cuando se finaliza un noble edificio no deben quedar visibles los andamios (F. Gauss)
El hombre está siempre dispuesto a negar todo aquello que no comprende (Pascal).
El principio es la mitad del todo (Pitágoras).
La duda suele ser el principio de la sabiduría (M. Scott Peck).
Perseguir una idea es tan emocionante como perseguir una ballena (H. N. Russell)
Los obstáculos son esas cosas que las personas ven cuando dejan de mirar sus metas.
Un sabio sin vocación apasionada, incapaz de sentir el latido heroico que acompaña a toda creación, es un alma en pena, como un sacerdote sin fe (J. Rey Pastor)
Lo que oyes lo olvidas, lo que ves lo recuerdas, lo que haces lo aprendes (Proverbio Chino).
Siempre que enseñes, enseña a la vez a dudar de lo que enseñas (José Ortega y Gasset).
Steinitz aportó a la Teoría del Ajedrez una tabla de multiplicar, pero aún él estaba muy lejos de las Matemáticas superiores (G. Kasparov)
Todo buen matemático es en potencia un buen ajedrecista y un buen jugador de Ajedrez debía ser un buen matemático (Anónimo)
El Ajedrez está más cerca de las Matemáticas que cualquier otra Ciencia. (A. Karpov)
El verdadero arte del Ajedrez radica en las combinaciones (A. Anderssen)
3. Chistes matemáticos
¿Qué es un oso polar? Un oso rectangular después de un cambio de coordenadas.
Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: ¿Tienes un momento?
¿Qué le dice la curva a la tangente? ¡No me toques!.
En una fiesta de números e incógnitas. La pobre función exponencial $e^x$ se encuentra sola en un rincón cuando se le acerca $x$ y le dice: - pero, mujer, ¡intégrate!, -¿para qué? si me da lo mismo.
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